[Risolto] triangolo rettangolo

In un triangolo rettangolo ABC i cateti AC e BC misurano rispettivamente 27 cm e 36 cm. Calcola:

a. il perimetro del triangolo;

b. l'area del triangolo;

c. la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa;

d. le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

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Ipotenusa $AB= \sqrt{36^2+27^2} = 45~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

a. perimetro $2p = 36+27+45 = 108~cm$;

b. area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{36×27}{2} = 486~cm^2$;

c. altezza relativa all'ipotenusa $h= \frac{C·c}{ip} = \frac{36×27}{45} = 21,6~cm$;

d. per le proiezioni dei cateti applica il $primo~teorema~di~Euclide$ come segue:

proiezione cateto minore $pc= \frac{c^2}{ip} = \frac{27^2}{45} = \frac{729}{45} = 16,2~cm$;

proiezione cateto maggiore $pC= \frac{C^2}{ip} = \frac{36^2}{45} = \frac{1296}{45} = 28,8~cm$.

27=3*9 cateto minore

36=4*9 cateto maggiore

45=5*9 ipotenusa

Bella fantasia!

perimetro=(3 + 4 + 5)·9 = 108 cm

area=1/2·3·4·9^2 = 486 cm^2

Altezza relativa ipotenusa=2·486/45 = 21.6 cm

1° teorema di Euclide

x= proiezione cateto minore= 27^2/45 = 16.2 cm

y= proiezione cateto maggiore=36^2/45 = 28.8 cm

16.2 + 28.8 = 45 cm OK!