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In un numero di due cifre, la cifra delle decine supera di 4 quella delle unità. Trova il numero sapendo che, se si scambiano tra loro le due cifre, si ottengono i 4/7 del numero iniziale.

(84)

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Cifra delle unità $\small = x;$

cifra delle decine $\small = 10(x+4); $

numero $\small 10(x+4)+x; $

numero invertendo le cifre $\small 10x+(x+4);$

per cui:

$\small 10x+(x+4) = \dfrac{4}{7}\left[10(x+4)+x\right]$

$\small 10x+x+4 = \dfrac{4}{7}\left[10x+40+x\right]$

$\small 11x+4 = \dfrac{4}{7}\left[11x+40\right]$

$\small 11x+4 = \dfrac{44}{7}x+\dfrac{160}{7}$

$\small 77x+28 = 44x+160$

$\small 77x-44x = 160-28$

$\small 33x = 132$

$\small \dfrac{\cancel{33}x}{\cancel{33}} = \dfrac{\cancel{132}^4}{\cancel{33}_1}$

$\small x= 4$

quindi il numero:

$\small 10(x+4)+x $

$\small 10(4+4)+4$

$\small 10·8+4$

$\small 80+4 = 84.$

x=y+4     10y+x=4/7(10x+y)       10y+y+4=4/7(10y+40+y)    77y+28=44y+160    y=4   x=8

n=84

il numero é 10 d + u

e il problema é algebricamente formalizzato da questo sistema

{ d = u + 4

{ 10 u + d = 4/7 * (10 d + u)

{ (u, d) cifre

7*(10u + u + 4) = 4[10(u + 4) + u]

77u + 28 = 44 u + 160

33 u = 132

u = 4

d = 4+4 = 8

e il numero cercqto é 84

In un numero di due cifre, la cifra delle decine supera di 4 quella delle unità. Trova il numero sapendo che, se si scambiano tra loro le due cifre, si ottengono i 4/7 del numero iniziale.

(84)

d = 4 + u 

10 u + d = 4*(10 d + u)/7

7*(4 + 11u) = 4*(10*(4 + u) + u)

33 u = 132

u = 4

d = 4+4 = 8

...pertanto il numero é 84

check :

84*4/7 = 48 ...QED