Traccia il grafico della funzione $f$ così definita:
$$
y=\left\{\begin{array}{ll}
2 x & \text { se } x<0 \\
\frac{1}{2}\left(x^{2}-2 x\right) & \text { se } x \geq 0
\end{array}\right.
$$
e indica con $t$ la retta tangente a $f$ nel suo punto di intersezione con l'asse $x$ diverso dall'origine. Sia $P$ un punto dif di ascissa $x$ e $H$ la proiezione di $P$ su $t ;$ posto $y=\sqrt{2} \overline{P H}$, esprimi $y$ in funzione di $x$ e traccia il grafico della funzione
ottenuta.
$$
\left[t: y=x-2 ; y=\left\{\begin{array}{ll}
|x+2| & \text { se } x<0 \\
\frac{1}{2}(x-2)^{2} & \text { se } x \geq 0
\end{array}\right.\right.
$$
