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Sino al punto c)

1^ equazione di 2° grado

z^2 - (1 + 3·i)·z - 6 + 9·i = 0

poniamo z = x l'unica soluzione reale che dobbiamo determinare. Quindi:

x^2 - (1 + 3·i)·x - 6 + 9·i = 0

che riscriviamo separando la parte reale dalla parte immaginaria:

x^2 - x - 6 + i·(9 - 3·x) = 0

Quindi deve essere soddisfatto il sistema:

{9 - 3·x = 0

{x^2 - x - 6 = 0

Dalla prima otteniamo: x = 3. Verifichiamo che soddisfi la seconda:

3^2 - 3 - 6 = 0----> 0 = 0  OK!!!

Calcoliamo l'altra radice z facendo la divisione:

(z^2 - (1 + 3·i)·z - 6 + 9·i)/(z - 3) = z + 2 - 3·i

Quindi l'altra radice è:

z + 2 - 3·i = 0----> z = -2 + 3·i

--------------------------------------------

Passiamo alla seconda equazione:

z^2 - (1 + 3·i)·z + 4 + 4·i = 0

Quindi ricerchiamo la soluzione:

z = k·i con k = N° reale da calcolare

per sostituzione:

(k·i)^2 - (1 + 3·i)·(k·i) + 4 + 4·i = 0

- k^2 + 3·k + 4 + i·(4 - k) = 0

Quindi deve risultare:

{4 - k = 0

{- k^2 + 3·k + 4 = 0

Dalla prima: k = 4. Verifichiamo che soddisfi la seconda:

- 4^2 + 3·4 + 4 = 0----> 0 =0 OK!!!

Quindi la radice immaginaria cercata è: z = 4·i

Per ottenere l'altra radice facciamo la divisione:

(z^2 - (1 + 3·i)·z + 4 + 4·i)/(z - 4·i) = z - 1 + i

Quindi l'altra radice complessa è:

z - 1 + i = 0----> z = 1 - i

si sono quindi trovate le radici:

[3, -2 + 3·i]

[4·i, 1 - i]

Quindi nel piano complesso corrispondono a 4 punti:

A [3, 0]

B [0, 4]

C [-2, 3]

D [1, -1]

A [3, 0] (per chiudere il poligono)

Α = 1/2·ABS((3·4 + 0·3 + (-2)·(-1) + 1·0) - (3·(-1) + 1·3 + (-2)·4 + 0·0))

Α = 1/2·ABS(14 - (3·(-1) + 1·3 + (-2)·4 + 0·0))

Α = 1/2·ABS(14 - (-8))----> Α = 11