[Risolto] cilindro rotazione

Μ = f·r = α·Ι = momento esercitato dalla forza tangente f al cilindro

α = f·r/Ι = accelerazione angolare del cilindro conseguente

Ι = 1/2·m·r^2 = momento di inerzia del cilindro rispetto al suo centro di rotazione

m = 18.7 kg = massa del cilindro

r = 0.141 m = raggio dello stesso cilindro

f = 12.8 N valore della forza tangente

Ι = 1/2·18.7·0.141^2 = 0.1859 kgm^2

Quindi:

α = 12.8·0.141/0.1859 = 9.708 rad/s^2

Ω = ω + α·t = v/r + α·t = velocità angolare finale del cilindro

(ω = velocità iniziale angolare)

v = 6.23 m/s= velocità iniziale tangenziale

(r = 0.141 m ; t = 4.32 s; α = 9.708 rad/s)

Ω = 6.23/0.141 + 9.708·4.32----> Ω = 86.123 rad/s

Εc(r) = 1/2·Ι·Ω^2= 1/2·0.1859·86.123^2= 689.426 J

Risolviamo l'angolo descritto dalla rotazione del cilindro:

θ = ω·t + 1/2·α·t^2

ω = 6.23/0.141 = 44.1844 rad/s

θ = 44.1844·4.32 + 1/2·9.708·4.32^2----> θ = 281.464 rad

In giri:

n = 281.464/(2·pi)----> n = 44.8 giri

Un cilindro di raggio r = 14,1 cm e massa m pari a 18,7 kg é posto in rotazione da un meccanismo in grado di produrre una forza F di 12,8 N che agisce sul bordo esterno del cilindro ed è diretta nella direzione tangente allo stesso bordo. La velocità iniziale Vto del bordo del cilindro è di 6,23 m/s e la forza esterna F ha agito per 4,32 s. Calcola la velocità angolare finale ω del cilindro e la sua energia cinetica finale Ek di rotazione. Quanti giri n ha descritto il cilindro nell’intervallo di tempo durante il quale la forza ha agito su di esso?

momento d'inerzia I = m/2*r^2 = 9,35*0,141^2 = 9,35*200/10.000 = 0,187 kg*m^2

Momento motore M = F*r = 12,8*0,141 = 1,805 N*m 

accelerazione angolare α = -M/I = -1,805/0,187 = -9,651 rad/s^2

velocità angolare iniziale ωo = Vto/r = 6,23/0,141 = 44,184 rad/s

velocità angolare finale ω = ωo+α*t = 44,184-9,651*4,32 = 2,492 rad/s 

Ek = I/2*ω^2 = 0,0935*2,492^2 = 0,581 J 

Δn = (44,184-2,492)/6,2832 = 6,635 giri