[Risolto] momento rotazione terra

All'inizio la velocità angolare va calcolata su un periodo pari a 365 giorni, cioè 31563000 secondi:

$ \omega_1 = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{31563000} = 1.9 \times 10^{-7} rad/s$

poi la velocità dimezza, dunque diventa:

$\omega_2 = \omega_1 /2 = 0.95 \times 10^{-7} rad/s$

Sapendo che il momento angolare si calcola come $L=I \omega$ e considerando che il momento di inerzia $I$ rimane invariato mentre la velocità è dimezzata, possiamo dire che anche il momento angolare L è dimezzato.

Per darne una stima consideriamo che la terra possiamo considerarla come un punto materiale che ruota attorno al sole (non è necessario pensarlo come un corpo rigido dato che le sue dimensioni sono molto più piccole della distanza terra-sole).

Considerando la distanza terra sole media $r= 1.5 \times 10^{11} m$ e la massa della Terra $m=5.9 \times 10^24 kg$, possiamo calcolare il momento di inerzia come:

$I = mr^2 = 8.85 \times 10^{35} kg m^2$

e dunque il momento angolare iniziale:

$L_1 = I \omega_1 = 16.8 \times 10^{28} kg m/s$

e quello successivo al rallentamento:

$L_2 = 8.4 \times 10^{28} kg m/s$

Il momento delle forze medio lo calcoliamo dunque come:

$M = \frac{\Delta L}{\Delta t} = \frac{8.4 \times 10^{28}}{2.0 s} = 4.2 \times 10^{28} N m$

Noemi 

Immagina che in 2,0 s la velocità della Terra (nel suo moto di rivoluzione attorno al sole) si dimezzi: allora la durata dell’anno raddoppierebbe, così da diventare di 730 giorni.

Calcola la velocità angolare della Terra prima e dopo il dimezzamento della velocità orbitale.

ω = 2*π/T = 6,2832/(365,25*24*3600) = 2,0*10^-7 rad/s

ω/2 = 1,0*10^-7 rad/s 

Qual é la variazione ΔL di momento angolare?

per stare in orbita a velocità dimezzata, la distanza quadruplica (da AU a 4 AU come da calcolo sottostante)

ms*G = V^2*d

ms*G = V^2/4*d'

d' = 4,0*d = 4*AU 

L = I*ω = m*AU^2*ω

L' = I'*ω/2 = m*16AU^2*ω/2 = 8m*AU^2*ω

ΔL = L'-L = 7*m*AU^2*ω = 7*6,0*10^24*2,25*10^22*2,0*10^-7 = 1,89*10^41 kg*m^2/s

Qual è il valore minimo del modulo del momento medio M delle forze in grado di provocare questa variazione?

I = mt*Au^2 = (6,0*10^24*2,25*10^22) kg*m^2

α = 5,0*10^-8 rad/s^2

momento M = I*α = (6,0*10^24*2,25*10^22)*5,0*10^-8 = 6,75*10^39 N*m