Definizione di Operazioni sugli Eventi
Le operazioni sugli eventi sono operazioni analoghe a quelle che vengono effettuate tra numeri.
Esempi svolti
Esempio 1
Consideriamo 10 carte numerate da 1 a 10 e gli eventi:
$A =$ “esce un numero pari”
Che in simboli risulta essere:
$$
A={2,4,6,8,10}
$$
e $B=$ “esce un numero maggiore di $8 “$ In simboli:
$$
B={9,10}
$$
Calcolare l’evento unione
$C=$ “esce un numero pari o maggiore di
$10 “$
Svolgimento
L’evento unione C è composto dai due eventi A e B, uniti dal connettivo “o”.
Pertanto l’evento $C$ si verifica se si verifica $A$ oppure $B$ e ha per casi favorevoli sia quelli dell’insieme A sia quelli dell’insieme $B$. L’evento unione $C$ in simboli risulta:
$$
A \cup B={2,4,6,8,9,10}
$$
Esempio 2
Consideriamo il lancio di un dado e gli eventi:
$A=$ “esce un numero primo”
Che in simboli risulta:
$$
A={2,3,5}
$$
Calcolare l’evento intersezione
$C=$ “esce un numero primo e dispari”
Svolgimento
L’evento intersezione $C$ è composto dai due eventi $A$ e $B$, uniti dal connettivo “e”.
Questo evento si verifica quando si verificano entrambi $A$ e $B$. L’evento intersezione $C$ in simboli è:
$$
A \cap B={3,5}
$$
Evento Negazione
L’evento negazione o evento complementare si indica con il simbolo:
$$\bar{A}$$
si verifica quando non si verifica l’evento A.
Nell’esempio dei dadi, l’evento A è:
$$
A={1,2,3}
$$
mentre l’evento negazione è:
$$
\bar{A}={4,5,6}
$$
Evento Unione
Dati gli eventi $A$ e $B$ il loro evento unione è quell’evento che si verifica se si verifica o l’uno o l’altro o entrambi gli eventi considerati.
In simboli:
$$
C=A \cup B
$$
Evento Intersezione
Dati due eventi A e B I’evento intersezione $D$ si verifica se accadono entrambi gli eventi considerati.
In simboli:
$$
D=A \cap B
$$