Definizione di Probabilità Classica
La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli M e il numero totali dei casi possibili N, quando essi sono tutti ugualmente possibili.
Formula della Probabilità Classica
$$
P(E)=\frac{M}{N}
$$
Prima Proprietà
La probabilità di un evento impossibile è zero. In formule:
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P(E)=0
$$
Seconda Proprietà
La probabilità di un evento certo è 1. In simboli:
$$
P(E)=1
$$
Terza Proprietà
La probabilità di un evento aleatorio è un numero compreso tra zero e 1. In simboli:
$$
0 \leq P(E) \leq 1
$$
Esempi svolti
Un’urna contiene 5 palline bianche (B), 3 palline nere (N) e 7 palline rosse (R) indistinguibili tra loro al tatto. Calcolare la probabilità che in un’estrazione casuale escano:
1. Una pallina bianca
2. Una pallina nera
Svolgimento
Risolviamo dapprima il caso 1.
L’evento considerato è: E = “si estrae 1 pallina Bianca” Poichè la probabilità è data dal rapporto tra i casi favorevoli M e i casi totali N, dobbiamo distinguere quali sono i casi favorevoli e quali i totali.
I casi favorevoli per l’evento E sono 5, perchè nell’urna sono presenti 5 palline bianche; mentre i casi possibili sono la somma delle palline contenute nell’urna: 5+3+7=15 Pertanto la probabilità dell’evento E (si estrae 1 pallina bianca) è:
$$
\begin{gathered}
P(E)=\frac{5}{15} \
P(E)=\frac{1}{3}
\end{gathered}
$$
Che in percentuale equivale al $33.33 \%$.
Risolviamo ora il caso $2 .$
L’evento considerato è: $E=$ “si estrae 1 pallina Nera”
Poichè la probabilità è data dal rapporto tra i casi favorevoli $M$ e i casi totali $N$, dobbiamo distinguere quali sono i casi favorevoli e quali i totali.
I casi favorevoli per l’evento E sono 3, perchè nell’urna sono presenti 3 palline nere; mentre i casi possibili sono la somma delle palline contenute nell’urna:
$$
5+3+7=15 \text {. }
$$
Pertanto la probabilità dell’evento E (si estrae 1 pallina nera) è:
$$
\begin{gathered}
P(E)=\frac{3}{15} \
P(E)=\frac{1}{5}
\end{gathered}
$$
Che in percentuale risulta $20 \%$.