[Risolto] Mi potreste aiutare come si risolve questa elisse

Le equazioni dei #19, 20, 21, 22, 23 hanno tutte la stessa forma
* (u*x)^2 + (v*y)^2 = k^2
dove (u, v, k) sono costanti positive con u != v (u = v darebbe una circonferenza).
Quella forma dice che si tratta di ellissi centrate nell'origine con assi di simmetria sugli assi coordinati.
Per poterne calcolare le caratteristiche geometriche richieste occorre anzitutto ridurle alla forma normale standard, dove i semiassi (a, b) sono positivi
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
come segue
* (u*x)^2 + (v*y)^2 = k^2 ≡
≡ (u*x/k)^2 + (v*y/k)^2 = 1 ≡
≡ (x/(k/u))^2 + (y/(k/v))^2 = 1
quindi con
i semiassi (a, b)
* a = k/u
* b = k/v
la semidistanza focale
* c = √(|a^2 - b^2|)
l'eccentricità
* e = c/max(a, b)
i vertici
* V(± a, 0)
* V(0, ± b)
e i fuochi sull'asse maggiore
* se a < b: F(0, ± c)
* se a > b: F(± c, 0)
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In particolare per il #21
* 9*x^2 + 36*y^2 = 25 ≡
≡ (3*x)^2 + (6*y)^2 = 5^2
quindi
* a = 5/3
* b = 5/6
* a = 5/3 > 5/6 = b
* c = √(|(5/3)^2 - (5/6)^2|) = (5/6)*√3
* e = (5/6)*√3/(5/3) = √3/2
* V(± 5/3, 0)
* V(0, ± 5/6)
* F(± (5/6)*√3, 0)

Riporta l’ellisse alla forma canonica: x^2/a^2+y^2/b^2=1 dividendo in modo opportuno l’equazione considerata.

Se a^2>b^2 il fuoco F(c,0) sta su asse x,

se viceversa sta su y.

Se sta su x (y=0) allora c= sqrt(a^2-b^2)

Se sta su y (x=0) allora c= sqrt(b^2-a^2)

e=c/a

A te il piacere del calcolo! Ciao