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Mavalà! Stai sfottendo o fai sul serio?

Per favore, la fotografia dritta, e poi magari dire: per favore mi potete semplificare la seguente espressione? Leggi:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

 

C3AA9F70 D77A 4F93 853D D6722778258F
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3 Risposte
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Ricordati delle formule:

SIN(α + β) = SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α)

SIN(α - β) = SIN(α)·COS(β) - SIN(β)·COS(α)

COS(α + β) = COS(α)·COS(β) - SIN(α)·SIN(β)

COS(α - β) = COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β)

e poi i valori notevoli delle funzioni seno e coseno per gli archi noti. Suggerimento: figura sotto.

Cattura

Graziee Luciano P lo svolgimento lo fatto è il risultato che non mi viene sbaglieró qualche passaggio ! Vediamo ci riprovo! Grazie ancora!




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sen(x + 3/2 pigreco) = senx * cos(3/2 pigreco) + cosx * sen(3/2 pigreco);

cos(3/2 pigreco) = 0;

sen(3/2 pigreco) = - 1; allora diventa:

sen(x + 3/2 pigreco) = cosx.

cos(x + 3/2 pigreco) = cosx * cos(3/2 pigreco) - senx * sen(3/2 pigreco);

diventa; cosx * 0  - senx * (-1) = + senx,

cosx + senx..... vai avanti tu!

  • Grazieeee mg
1

Con la foto diritta non mi sento più preso in giro, però non leggo ancora una domanda seria; lo sarebbe stata con un minimo sforzo da parte tua:
* trascrivere a tastiera l'espressione da semplificare (scrivendo "pi" per π);
* scrivere nella domanda i tuoi motivi ("... lo svolgimento lo fatto è il risultato che non mi viene sbaglieró qualche passaggio !") invece che in un commento a una risposta;
* scrivere nella domanda anche lo svolgimento che hai fatto.
------------------------------
L'espressione da semplificare
* f(x) = sin(x + 3*π/2) + cos(x + 3*π/2) + sin(x - π) + cos(x - π)
è la somma di due subespressioni di forma
* s(u) = sin(u) + cos(u) = (√2)*sin(u + π/4)
e questo riconoscimento conduce alla prima semplificazione
* f(x) = sin(x + 3*π/2) + cos(x + 3*π/2) + sin(x - π) + cos(x - π) =
= (√2)*sin(x + 3*π/2 + π/4) + (√2)*sin(x - π + π/4) =
= (√2)*(sin(x + 7*π/4) + sin(x - 3*π/4))
---------------
Consultando la Tavola "Archi associati" si riducono le fasi al primo quadrante
* sin(x + 7*π/4) = - cos(x + π/4)
* sin(x - 3*π/4) = - sin(x + π/4)
e si scrive
* f(x) = (√2)*(sin(x + 7*π/4) + sin(x - 3*π/4)) =
= (√2)*(- cos(x + π/4) - sin(x + π/4)) =
= - (√2)*(cos(x + π/4) + sin(x + π/4))
ottenendo una terza forma s(u) con
* cos(x + π/4) + sin(x + π/4) = (√2)*sin(x + π/4 + π/4) = (√2)*sin(x + π/2)
da cui
* f(x) = - (√2)*(cos(x + π/4) + sin(x + π/4)) =
= - (√2)*(√2)*sin(x + π/2) =
= - 2*sin(x + π/2)
---------------
ancora da "Archi associati" si rileva
* f(x) = - 2*sin(x + π/2) = - 2*cos(x)
------------------------------
CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify%28sin%28x%2B3*%CF%80%2F2%29%2Bcos%28x%2B3*%CF%80%2F2%29%2Bsin%28x-%CF%80%29%2Bcos%28x-%CF%80%29%29

 






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