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c152fdb469b84cac9d1829d985d9b323 A

Sono date tre sferette A,B,C conduttrici identiche, tutte dotate di supporti isolanti. All'inizio la sfera A è elettrizzata con una carica positiva Q, mentre le sfere B e C sono scariche. Poi B è messa a contatto con A, C è posta in contatto con B e infine C è messa in contatto ancora con A. La figura mostra i risultati di un esperimento in cui si è misurata la forza la forza di repulsione tra le sfere A e B nella loro condizione finale poste in aria. La distanza r è quella tra i centri delle sferette. A) individua la legge sperimentale che si può dedurre dall'analisi dei dati. B) Sulla base del risultato precedente, calcola la orza che si sarebbe dovuta misurare tra le sferette se la misura fosse stata effettuata anche con r=6,0cm C) individua quanto valgono, in funzione di Q, le tre cariche che si trovano sulle diverse sferette prima che inizi l'esperimento D) determina i valori della carica Q posta all'inizio sulla sferetta A e quelli delle due cariche QA e QB utilizzate per l'esperimento

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BRAVO WALTER, CONGRATULAZIONI!
Un nuovo iscritto che s'è letto il Regolamento prima di scrivere la domanda è un'assoluta novità.
Che bello avere un testo su cui fare Copia/Incolla nel mio editor!
Però, ehm ... beh, la figura ci sarebbe proprio voluta: vado a vedere l'invio successivo al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/17729/
e lì trovo la foto di una figura, ma è buia e sfocata; le ascisse le intuisco e le ordinate le devo indovinare, inoltre i punti sfocati sembrano giganteschi.
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Sfere conduttrici identiche vuol dire di identica capacità; su supporto isolante, vuol dire che ciascun contatto equiripartisce la carica totale senza dispersioni.
Le cariche di (A, B, C) evolvono secondo lo schema
(q, 0, 0)
(q/2, q/2, 0)
(q/2, q/4, q/4)
((3/8)*q, q/4, (3/8)*q)
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La forza di Coulomb fra le due cariche puntiformi (il prefisso "x" sta per "illeggibile")
* qA = (3/8)*q xC
* qB = q/4 xC
poste in aria a distanza di d cm è
* F = (1/(4*π*ε))*((3/8)*q)*(q/4)/(d/100)^2 xN
dove la permittività dell'aria è
* ε = εr*ε0 = (8.85418781762/10^12)*(1.00059) = 8.8594117884323958/10^12 F/m
quindi invece della solita approssimazione "k = 1/(4*π*ε0) ~= 8.85/10^12" si deve usare "8.86/10^12 = 886/10^14" o meglio l'intero valore di 17 cifre salvo poi approssimare il risultato finale.
NON IN QUESTO CASO, PERO': prendendo ad occhio distanze e forze basta e avanza l'approssimazione a tre cifre significative, da cui
* F = (1329/(16*10^10))*q^2/d^2 ~= (8.31/10^9)*q^2/d^2
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Dalla figura rilevo (intuendo e indovinando, quindi a numeri interi) le seguenti coppie (cm, xN)
* (3, 86), (5, 32), (8, 12), (10, 8)
da cui
* ((8.31/10^9)*q^2/3^2 = 86), ((8.31/10^9)*q^2/5^2 = 32), ((8.31/10^9)*q^2/8^2 = 12), ((8.31/10^9)*q^2/10^2 = 8) ≡
≡ (q ~= 305190), (q ~= 310273), (q ~= 304005), (q ~= 310273)
---------------
Suggerirei di usare le stime
* q ~= 306000 xC
* q^2 ~= 9.3636*10^10 xC^2
* (8.31/10^9)*q^2 ~= 778 xN^2
nel fare i calcoli per rispondere alle domande.
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) "Individua la legge sperimentale che si può dedurre dall'analisi dei dati."
* F(d) = 778/d^2
quindi dal confronto di
* (3, 86), (5, 32), (6, x), (8, 12), (10, 8)
con
* (3, 778/9), (5, 778/25), (6, 389/18), (8, 389/32), (10, 389/50) ~=
~= (3, 86.44), (5, 31.12), (6, 21.61), (8, 12.16), (10, 7.78)
si trova, sui quattro dati, la devianza
* D = (86 - 778/9)^2 + (32 - 778/25)^2 + (12 - 389/32)^2 + (8 - 389/50)^2 =
= 54159577/51840000 ~= 1.045
da cui
* σ = √(D/(n - 1)) ~= √((54159577/51840000)/3) ~= 0.59 xN
------------------------------
B) "... la orza che si sarebbe dovuta misurare ..."
* F(6) = 778/6^2 ± σ ~= 21.61 ± 0.59 xN
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C + D) "Individua quanto valgono ... le tre cariche ..."
* q ~= 306000 xC
* qA = (3/8)*q ~= (3/8)*306000 = 114750 xC
* qB = q/4 ~= 306000/4 = 76500 xC






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