Sapendo che $\sin \alpha=\frac{2}{3}, \operatorname{con} \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$, calcola $\sin \left(\alpha+\frac{2 \pi}{3}\right) e \cos \left(\alpha+\frac{2 \pi}{3}\right)$
Sapendo che $\sin \alpha=-\frac{1}{3}, \operatorname{con} \pi<\alpha<\frac{3 \pi}{2}$, calcola le funzioni goniometriche di $2 \alpha$.
Salve a tutti qualcuno mi puo dare una mano su questi due esercizi. Grazie
12
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Livello 0
1° esercizio
SIN(α + 2/3·pi) = SIN(α)·COS(2/3·pi) + SIN(2/3·pi)·COS(α)
SIN(α) = 2/3
pi/2 < α < pi------> angolo del 2° quadrante: coseno negativo
SIN(α)·COS(2/3·pi) + SIN(2/3·pi)·COS(α) = SIN(α)·(- 1/2) + √3/2·COS(α)
per quanto detto:
COS(α) = - √(1 - (2/3)^2) = - √5/3
2/3·(- 1/2) + √3/2·(- √5/3)=- 1/3 + (- √15/6) =- (√15 + 2)/6
-------------------------------------------
COS(α + 2/3·pi)
SIN(α) = 2/3 (come sopra)
pi/2 < α < pi (come sopra)
COS(α + 2/3·pi) = COS(α)·COS(2/3·pi) - SIN(α)·SIN(2/3·pi)
COS(α + 2/3·pi) = COS(α)·(- 1/2) - SIN(α)·(√3/2)
COS(α) = - √5/3 (come sopra)
(- √5/3)·(- 1/2) - 2/3·(√3/2) = √5/6 - √3/3 =(√5 - 2·√3)/6
2° esercizio
SIN(α) = - 1/3
pi < α < 3/2·pi angolo del 3° quadrante coseno negativo
SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)
COS(α) = - √(1 - (- 1/3)^2) = - 2·√2/3
SIN(2·α) = 2·(- 1/3)·(- 2·√2/3)------>SIN(2·α) = 4·√2/9
COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2
COS(2·α) = (- 2·√2/3)^2 - (- 1/3)^2
COS(2·α) = 8/9 - 1/9--------->COS(2·α) = 7/9
TAN(2·α) = SIN(2·α)/COS(2·α)
TAN(2·α) = 4·√2/9/(7/9)-----> TAN(2·α) = 4·√2/7
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Genius II
