[Risolto] Calcola le seguenti eq. differenziali

Questa domanda mi obbliga ad autocitarmi, da
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/118226/
"
A giudicare dal fatto che la stragrande maggioranza delle domande è corredata da almeno una foto presa da un libro adottato direi che la stragrande maggioranza dei richiedenti siano persone istruite e che sono sul cammino per migliorare la propria istruzione.
Constatato ciò, che mi sembra incontrovertibile, mi meraviglio assai nel constatare anche
L'IDIOZIA DI UNA PERSONA ISTRUITA CHE NON CAPISCE UNA MINCHIAZZA
di una prosa così semplice come quella dell'Art. 2 del
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
«E' POSSIBILE CHIEDERE UN SOLO ESERCIZIO PER VOLTA ed è vietata la ripubblicazione dello stesso (sia se è stato risolto, sia se non è stato risolto).»
Mah, boh, hai visto mai?
Immagino che, non ricevendo al tempo debito gli opportuni rimproveri professorali e scapaccioni familiari, questi poveri disgraziati andranno incontro a dolorose repressioni appena maggiorenni.
"
------------------------------
UN SOLO ESERCIZIO
* (f'(t) = t^2 + e^t) & (f(2) = 1) ≡ f(t) = (t^3 + 3*e^t - 3*e^2 - 5)/3
in quanto
A) f'(t) = t^2 + e^t ≡ df = (t^2 + e^t)*dt
B) ∫ df = ∫ (t^2 + e^t)*dt ≡ f(t) = e^t + t^3/3 + c
C) f(2) = 1 ≡ f(2) = e^2 + 2^3/3 + c = 1 ≡ c = - 5/3 - e^2
D) f(t) = e^t + t^3/3 - 5/3 - e^2 = (t^3 + 3*e^t - 3*e^2 - 5)/3