Salve, dovrei risolvere il seguente sistema :
1^) equazione : X^4 - Y^4 = -3
2^) equazione : X^2 + Y^2 = 3
Risultato: (+/-1 ; +/- radice di 2)
Io ho impostato la seconda equazione, isolando la X e poi il risultato l'ho sostituito alla 1^ equazione.
Salve, dovrei risolvere il seguente sistema :
1^) equazione : X^4 - Y^4 = -3
2^) equazione : X^2 + Y^2 = 3
Risultato: (+/-1 ; +/- radice di 2)
Io ho impostato la seconda equazione, isolando la X e poi il risultato l'ho sostituito alla 1^ equazione.
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Livello 2
{x^4 - y^4 = -3
{x^2 + y^2 = 3
Osservo che la prima si può scrivere come:
(x + y)·(x - y)·(x^2 + y^2) = -3
Il valore del 3° fattore al primo membro lo conosco!
(x + y)·(x - y)·3 = -3
Quindi mi riporto al sistema:
{x^2 + y^2 = 3
{x^2 - y^2 = -1
Pongo:
x^2 = α
y^2 = β
Risolvo:
{α + β = 3
{α - β = -1
ottengo:
{α = (3 - 1)/2
{β = (3 + 1)/2
Quindi:
{x^2 = 1
{y^2 = 2
In definitiva la soluzione del sistema assegnato è:
[x = 1 ∧ y = √2, x = 1 ∧ y = - √2, x = -1 ∧ y = √2, x = -1 ∧ y = - √2]
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Genius III
@lucianop Luciano scusami, quando scrivi "riscrivo il sistema in questo modo" non capisco il passaggio del nuovo sistema. Grazie!
(x + y)·(x - y)·3 = -3 equivale a scrivere:
x^2-y^2=-1
Poi l'altra equazione è:
x^2+y^2=3
Quindi riporto il sistema assegnatomi al sistema:
{somma di quadrati
{differenza di quadrati
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Livello 2
@alfonso3 Si sommano vuole dire "metodo di riduzione"? perchè la prima è = a 1? Grazie
* (x^2 + y^2 = 3) & (x^4 - y^4 = - 3) ≡
≡ (y^2 = 3 - x^2) & ((x^2)^2 - (y^2)^2 + 3 = 0) ≡
≡ (y^2 = 3 - x^2) & ((x^2)^2 - (3 - x^2)^2 + 3 = 0) ≡
≡ (y^2 = 3 - x^2) & (6*x^2 - 6 = 0) ≡
≡ (x^2 = 1) & (y^2 = 3 - 1 = 2) ≡
≡ (x = ± 1) & (y = ± √2)
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Genius I