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[Risolto] WEIERSTRASS

  

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a. se $f$ è una funzione continua nell'intervallo $[0,2]$, allora ammette certamente massimo e minimo assoluti in tale intervallo
b. se $f$ è una funzione definita nell' intervallo $[0,2]$, ma discontinua in qualche punto di questo intervallo, allora certamente non ammette massimo e minimo assoluti in tale intervallo
c. se $f$ e una funzione continua in un sottoinsieme $D \subseteq \mathrm{R}$, allora certamente $f$ ammette massimo e minimo assoluti in $D$
d. se $f$ è una funzione continua nell'insieme $[0,2] \cup[4,5]$, allora ammette certamente massimo e minimo assoluti in questo insieme
[2 affermazioni vere e 2 false]

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a. Vera. Per il teorema di Weirestrass.

b. Falsa. La funzione di Dirichlet in [0, 1] non è continua ma ammette massimo ( es. f(1) = 1) e minimo (es. f(√2/2)=0) assoluti

c. Falsa. La funzione tan(x) definita in (-π/2, π/2) è continua ma non ammette ne massimo ne minimo assoluti.

d. Vera. L'insieme [0, 2] U [4, 5] è un insieme chiuso (unione finita di chiusi) e limitato quindi possiamo applicare il teorema di Weirestrass.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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