Nel trapezio in figura la diagonale $A C$ è perpendicolare al lato $B C$. Calcola perimetro e area.
Nel trapezio in figura la diagonale $A C$ è perpendicolare al lato $B C$. Calcola perimetro e area.
91
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Livello 1
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Poniamo le unità di misura in centimetri e utilizziamo il teorema di Pitagora come segue:
$\sqrt{(5x)^2+(4x)^2} = 30-3x$
$\sqrt{25x^2+16x^2} = 30-3x$
$\sqrt{9x^2} = 30-3x$
$3x = 30-3x$
$3x+3x = 30$
$6x = 30$
$x= \frac{30}{6}$
$x= 5$
per cui:
base maggiore AB $B= 5x = 5×5 = 25~cm$;
lato obliquo BC $lo= 4x = 4×5 = 20~cm$;
diagonale $AC= 30-3x = 30-3×5 =30-15 = 15~cm$;
area triangolo ABC $A_{triang.}= \frac{20×15}{2} = 150~cm^2$;
altezza triangolo = altezza trapezio $h= \frac{2·A}{B} = \frac{2×150}{25} = 12~cm$;
lato retto AD = altezza $lr= 12~cm$;
base minore CD $b= \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{15^2-12^2} = 9~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+lr+lo = 25+9+12+20 = 66~cm$;
area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(25+9)×12}{2} = 204~cm^2$.
68278
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Genius I
8282
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Livello 6