Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Calcola il volume del solido generato dalla rotazione intorno all'asse x della parabola di equazione $y=3x²-6x$ con $0 ≤ x≤2$.
Soluzione:
Si utilizza la formula $V=π\int_b^a f²(x) dx$; se ci fai caso essa è simile a $A=πr²$, per darle un significato geometrico intuitivo è possibile immaginare di avere verso di sé la freccia dell'asse x ed il grafico della funzione che ruota intorno all'asse delle ascisse formando una circonferenza di raggio dipendente dai valori della funzione, se si tira l'area di tale circonferenza verso di sè si ottiene magicamente un volume 😉 .
Utilizzando la formula si ottiene dunque $V=π\int_0^2 (3x²-6x)²dx=π\int_0^2 9x⁴-36x³+36x² dx=\frac{48π}{5}$.
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Livello 6