In un parallelogramma $A B C D$ la diagonale minore $D B$, che misura 90 cm , è perpendicolare al lato obliquo $A D$ e forma con $A B$ un angolo $A \widehat{B D}$ il cui seno vale $\frac{8}{17}$. Calcola il perimetro e l'area del parallelogramma.
$\left[300 \mathrm{~cm} ; 4320 \mathrm{~cm}^2\right]$
55
punti
Livello 1
===================================================
Altezza $\small DH= 90·sen\left[sen^{-1}\left(\dfrac{8}{17}\right)\right] = \dfrac{720}{17}\,cm\;(\approx{42,353}\,cm);$ $\small \; ^{(1)}$
segmento $\small HB= 90·cos\left[sen^{-1}\left(\dfrac{8}{17}\right)\right] = \dfrac{1350}{17}\,cm\;(\approx{79,412}\,cm);$
base $\small AB= \dfrac{BD^2}{HB} = \dfrac{90^2}{\dfrac{1350}{17}} = \cancel{8100}^6×\dfrac{17}{\cancel{1350}_1} = 6×17 = 102\,cm;$ $\small \; ^{(2)}$
lato $\small AD= \sqrt{AB^2-BD^2} = \sqrt{102^2-90^2} = \sqrt{10404-8100}= \sqrt{2304} = 48\,cm;$ $\small \; ^{(3)}$
perimetro $\small 2p= 2(AB+AD) = 2(102+48) = 2×150 = 300\,cm;$
area $\small A= b×h = AB×DH = \cancel{102}^6×\dfrac{720}{\cancel{17}_1} = 6×720 = 4320\,cm^2.$
Note:
$\small ^{(1)}: sen^{-1} =$ arcoseno.
$\small ^{(2)}:$ dal 1° teorema di Euclide.
$\small ^{(3)}:$ dal teorema di Pitagora.
68256
punti
Genius I
