Tra le parabole con asse parallelo all'asse $y$ che intersecano l'asse $x$ nei due punti $O(0,0)$ e $A(4,0)$, determina:
a. la parabola $\gamma_1$ che passa per il punto $(2,4)$;
b. la parabola $\gamma_2$ che passa per il punto $(2,2)$.
Considera la regione di piano limitata dai grafici di $\gamma_1 \mathrm{e} \gamma_2$. Determina il volume del solido ottenuto dalla rotazione di questa regione di piano intorno all'asse $x$.
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\left[\text { a. } \gamma_1: y=-x^2+4 x ; \text { b. } \gamma_2: y=-\frac{1}{2} x^2+2 x ; \text { volume }=\frac{128 \pi}{5}\right]
$$
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
