[Risolto] Volume piramide

L'area totale e l'area di base di una piramide quadrangolare regolare sono 360 cm² e 100 cm². Calcola il volume della piramide.

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Area laterale $Al= At-Ab = 360-100 = 260\,cm^2;$

spigolo di base $s= \sqrt{Ab} = \sqrt{100} = 10\,cm;$

apotema di base $ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\,cm;$

perimetro di base $2p= 4×s = 4×10 = 40\,cm;$

apotema della piramide $ap= \dfrac{2×Al}{2p} = \dfrac{2×260}{40} = 13\,cm;$

altezza $h= \sqrt{(ap)^2-(ap_b)^2} = \sqrt{13^2-5^2} = 12\,cm$ (teorema di Pitagora);

$volume\; V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{100×\cancel{12}^4}{\cancel3_1}= 100×4 = 400\,cm^3.$

L'area totale e l'area di base di una piramide quadrangolare regolare sono 360 cm2 e 100 cm2. Calcola il volume della piramide 

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Spigolo di base=√100 = 10 cm =s

Area laterale=360 - 100 = 260 cm^2

Area faccia laterale=260/4 = 65 cm^2 = A

Apotema laterale=2A/s=2·65/10 = 13 cm

Altezza h = √(13^2 - (10/2)^2) = 12 cm

Volume=1/3·100·12 = 400 cm^3