Potete aiutarmi con questo? Lo devo risolvere con gli integrali
Un piano taglia una palla di raggio 2 m in 2 pezzi. Se il piano palla alla distanza di 1 m dal centro della palla, determinare il volume del pezzo più piccolo
Potete aiutarmi con questo? Lo devo risolvere con gli integrali
Un piano taglia una palla di raggio 2 m in 2 pezzi. Se il piano palla alla distanza di 1 m dal centro della palla, determinare il volume del pezzo più piccolo
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Livello 1
Il profilo della palla é x^2 + y^2 = R^2 con R = 2.
Allora d = 1 m = R/2 e h = R - d = R/2;
il volume richiesto é ( solido di rotazione intorno all'asse x )
Vp = TT S_[R/2, R] y^2(x) dx = TT S_[R/2, R] (R^2 - x^2) dx =
= TT [ R^2 x - x^3/3 ]_[R/2, R] = TT [ (R^3 - R^3/3) - (R^3/2 - 1/3 R^3/8 ) ] =
= TT (2/3 - 11/24) R^3 = 5/24 TT R^3 = 5/24 TT * 8 = 5/3 TT unità cubiche
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Livello 7