La forma di un pallone da football americano può essere approssimata matematicamente con un solido di rotazione come in figura; le sezioni perpendicolari all'asse di rotazione sono quindi dei cerchi.
a. Determina la funzione polinomiale di secondo grado
$$
y=a x^2+b x
$$
che rappresenta l'arco superiore $\overparen{O A}$.
b. Ricava il volume del pallone in $\mathrm{cm}^3$, approssimato all'unità.
287
punti
Livello 1
Avrei bisogno di aiuto solo nella lettera b
y = a·x^2 + b·x
Sistema:
{- b/(2·a) = 15 (equazione dell'asse)
{9 = a·15^2 + b·15 (passaggio per il vertice [15, 9] )
Quindi:
{b/a = -30
{225·a + 15·b = 9
Risolvo ed ottengo: [a = - 1/25 ∧ b = 6/5]
parabola: y = 6·x/5 - x^2/25
Per il calcolo del volume valuto l'integrale:
∫(pi·(6·x/5 - x^2/25)^2)dx =pi·x^3·(x^2 - 75·x + 1500)/3125
valutato tra x= 0 ed x= 30:
pi·30^3·(30^2 - 75·30 + 1500)/3125 = 1296·pi cm^3
pi·0^3·(0^2 - 75·0 + 1500)/3125 = 0
Quindi V= 1296·pi cm^3 = 4072 cm^3 (approssimato all'unità)
115477
punti
Genius III
