Buongiorno,
non so come risolvere il seguente esercizio potreste aiutarmi gentilmente?
vi ringrazio in anticipo:
stabilisci la posizione reciproca delle rette
r:3x-1=y+4=z e s:2x-2=-3y-6=6z-12
grazie ancora
Buongiorno,
non so come risolvere il seguente esercizio potreste aiutarmi gentilmente?
vi ringrazio in anticipo:
stabilisci la posizione reciproca delle rette
r:3x-1=y+4=z e s:2x-2=-3y-6=6z-12
grazie ancora
319
punti
Livello 1
L'esercizio dà le rette
* r ≡ 3*x - 1 = y + 4 = z di cursore R(u, 3*u - 5, 3*u - 1) e versore (1, 3, 3)/√19
* s ≡ 2*x - 2 = - 3*y - 6 = 6*z - 12 di cursore S(3*v - 5, 2 - 2*v, v) e versore (3, - 2, 1)/√14
e ne chiede la posizione reciproca che dipende dal minimo della funzione
* |RS|^2 = d(u, v) = 19*(u - 1)^2 + 14*(v - 2)^2
se tale minimo è
* unico e positivo allora r ed s sono sghembe
* unico e nullo allora r ed s sono complanari e incidenti
* non unico e positivo allora r ed s sono complanari e parallele
* non unico e nullo allora r ed s sono coincidenti
nel caso in esame si vede che
d(u, v) >= d(1, 2) = 0
quindi r ed s sono complanari e incidenti in (1, - 2, 2).
---------------
L'angolo θ fra i versori è dato dalla doppia definizione del prodotto scalare
* r.s = ((1, 3, 3)/√19).((3, - 2, 1)/√14) = (3*1 - 2*3 + 1*3)/√266 = 0 = |r|*|s|*cos(θ) = cos(θ) ≡
≡ θ = arccos(0) = π/2
57798
punti
Genius I
@exprof chiedo scusa volevo capire perché come sto procedendo io non va bene in quanto non mi esce.
ho scritto le die rette in forma parametrica. La prima mi viene
x=t
y=3t-5
z=3t-1
e la retta s
x=k
y=-2/3k-4/3
z=1/3k+5/3
in secondo luogo ho provato a mettere a sistema le due rette dato che x=t=k ma non ne esco fuori da qui.
cosa sto sbagliando?
@Max321
"cosa sto sbagliando?" nulla, direi.
Il tuo sistema trova la medesima intersezione che ho scritto io. Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%28x%3Dt%3Dk%29%26%28y%3D3*t-5%3D%282%2F3%29%28-k-2%29%29%26%28z%3D3*t-1%3D%28k--5%29%2F3%29for+x%2Cy%2Cz+real