[Risolto] L'area edificabile

Per prima cosa sappiamo che PC=2PA e sappiamo inoltre che PC+PA=AC.

Possiamo quindi dire che AC=PA+PC=PA+2PA=3PA 

Allora il primo dato importante è che PA=AC/3 e che PC=2AC/3

Per risolvere l'intero problema ti basta notare che tutti e tre i triangoli (ABC, ANP e PMC) sono simili perchè hanno gli stessi angoli, quindi i loro lati sono in proporzione tra loro

I lati che a noi interessano sono PN e PM (base ed altezza del rettangolo). Sfruttando la similitudine tra triangoli diciamo che:

1) ACPN e risolvendo questa proporzione (mettendo PA=AC/3) otteniamo che PN=BC/3

2) ACPM ed anche qui usando PC=2AC/3 otteniamo PM=2AB/3

Ora troviamo il perimetro del rettangolo facendo 2(PN+PM)= 4600/3=1533 m

Per l'area basterà fare base per altezza: PNxPM= 100000 m^2

Per ottenere un'area maggiore bisogna mettere il punto P sul punto medio dell'ipotenusa: infatti in questo modo si avrebbe che PC=AP e quindi PN=BC/2 e PM=AB/2

facendo l'area si ottiene PNxPM= 112500 m^2 

area triangolo = 450*500 = 450*1000/2 = 225.000 m^2

BM = 500/3

BN = 900*2/3 

area = BM*BN = 100*500*2 = 100.000 m^2

per massimizzare l'area, M deve essere equidistante da B e C per un totale di 112.500 m^2 (metà di quella del triangolo)