[Risolto] vi prego è urgente!!

Se vedo scritto URG... lascio passare qualche ora o non rispondo del tutto.
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RIPASSO
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
3) La gittata è la proiezione sull'asse x del segmento lancio-bersaglio o, in alcuni casi, il segmento stesso.
4) Il tempo di volo è quello della caduta con velocità iniziale la componente verticale di V.
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ESERCIZIO
Con
* V = 16 m/s
* θ = 25° = (5/36)*π rad
si ha
* x(t) = 16*cos(θ)*t
* y(t) = h + (16*sin(θ) - (g/2)*t)*t
* vx(t) = 16*cos(θ)
* vy(t) = 16*sin(θ) - g*t
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A) Traiettoria
* (x = 16*cos(θ)*t) & (y = h + (16*sin(θ) - (g/2)*t)*t) & (h > 0) & (t > 0) ≡
≡ (t = x/(16*cos(θ))) & (y = h + (16*sin(θ) - (g/2)*x/(16*cos(θ)))*x/(16*cos(θ))) ≡
≡ y = h + x*tg(θ) - (g/(16*cos(θ))^2)*x^2 ≡
≡ y = h + x*tg(25°) - (9.80665/(16*cos(25°))^2)*x^2 ~≡
~≡ y = h + 0.47*x - 0.047*x^2
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B) Tempo T di livellamento
* y(T) = h + (16*sin(θ) - (g/2)*T)*T = h ≡
≡ 16*sin(θ) - (g/2)*T = 0 ≡
≡ T = 32*sin(θ)/g = 32*sin(25°)/9.80665 ~= 1.379 s
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C) Tempo T di volo
* (y(T) = h + (16*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = (√(2*g*h + (16*sin(θ))^2) + 16*sin(θ))/g ≡
≡ T = (√(2*9.80665*h + (16*sin(25°))^2) + 16*sin(25°))/9.80665 ~=
~= 0.102*√(19.6*h + 45.7) + 0.690
Per h ~= 1.6 m si ha
* T ~= 1.585 s

vox = 16 * cos25° = 14,5 m/s; (velocità iniziale orizzontale, resta costante);

voy = 16 * sen25° = 6,76 m/s; (velocità iniziale verticale);

x = vox * t; moto orizzontale;

t = x / vox;

y = 1/2 * (-9,8) * t^2 + voy * t;

equazione della traiettoria; è una parabola;

y = - 4,9 * (x/vox)^2 + voy * (x / vox);

y = - 4,9 * x^2 / 14,5^2 + 6,76 * x /14,5;

velocità verticale:

vy = - 9,8 * t + voy;

nel punto più alto vy = 0;

- 9,8 * t + 6,76 = 0;

t = 6,76 / 9,8 = 0,69 s; tempo di salita; per scendere impiega lo stesso tempo.

Il tempo di volo è il doppio del tempo di salita.

t volo = 0,69 * 2 = 1,38 s;

x = 14,5 * 1,38 = 20,01 m.

Il peso percorre in avanti 20,01 m in orizzontale, sale,  scende e si trova alla stessa quota y della mano del lanciatore.

Ciao @jeu

In una gara di getto del peso, il peso lascia la mano del lanciatore secondo un angolo Θ

di 25° con velocità di modulo Vo = 16 m/s.

Determina a quale distanza dal lanciatore il peso si trova alla stessa altezza della mano di chi lo ha lanciato.

moto verticale 

0 = Vo*sen Θ*t-g/2*t^2

4,903t = 16*sen 25°

tempo t = 0,4226*16/0,4,903 = 1,379 sec 

distanza d = 16*cos 25°*1,379 = 0,9063*16*1,379 = 20,0 m

calcola il tempo di volo t' sapendo che il peso si trovava, inizialmente, a 210 cm centimetri da terra.

0-2,10 = Vo*cos Θ*t'-g/2*t'^2

-2,10+4,903t'^2-16*sen 25°*t' = 0

tempo t' = (6,762+√6,762^2+8,40*4,903)/9,806 = 1,640 sec 

gittata = 16*cos 25°*1640 = 0,9063*16*1,640 = 23,78 m