Una barca attraversa un fiume largo 80 m muovendosi perpendicolarmente alle rive. Il motore offre una velocità di 5,2 m/
rispetto all'acqua. La corrente è inizialmente di 3,1 m/s ma diminuisce a 2,3 m/s a un quarto del percorso.
Calcola il tempo impiegato.
1
punto
Livello 0
v' = 5,2 m/s rispetto all'acqua;
t = S / v' = 80 / 5,2 = 15,4 s; tempo di percorrenza.
Però non percorre 80 metri perpendicolare alla riva, percorre una traiettoria più lunga, in diagonale per la velocità della corrente, ma il tempo t totale è lo stesso.
Per 20 metri (1/4 di 80 m) la velocità rispetto alla riva é:
v1 = v' + vo;
v' = 5,2 m/s rispetto all'acqua;
vo = velocità di trascinamento dell'acqua.
v1 = radicequadrat(5,2^2 + 3,1^2) = radice(36,65) = 6,05 m/s;
t1 = 15,4 * 1/4 = 3,85 s;
per 60 metri:
v2 = radicequadrata(5,2^2 + 2,3^2) = radice(32,33) = 5,69 m/s;
t2 = 15,4 - 3,85 = 11,55 s;
Spazio percorso:
v1 * t1 + v2 * t2 = 6,05 * 3,85 + 5,69 * 11,55 = 89 m.
86914
punti
Genius II
Muovendosi perpendicolare alle sponde, la componente orizzontale della velocità del motore deve nei primi 20 m annullare la velocità della corrente pari a 3,1 m/s e nei restanti 60 m annullare la velocità della corrente pari a 2,3 m/s
Possiamo quindi determinare la componente verticale della velocità del motore nei due tratti con il teorema di Pitagora ed il tempo totale impiegato
t=17,7 s
Spazio percorso 80 m
77016
punti
Genius II
