[Risolto] vettori nello spazio 3D

[3, 4, -5] vettore A

[-1, 1, 2] vettore B

A+B=[3, 4, -5] + [-1, 1, 2] = [2, 5, -3]

A-B=[3, 4, -5] - [-1, 1, 2] = [4, 3, -7]

|A+B| = √(2^2 + 5^2 + (-3)^2) = √38 = 6.164

|A-B| =√(4^2 + 3^2 + (-7)^2) = √74 = 8.602

Calcolo angolo fra i due vettori A e B: attraverso il prodotto scalare

|A| =√(3^2 + 4^2 + (-5)^2) = 5·√2

|B|=√((-1)^2 + 1^2 + 2^2) = √6

5·√2·√6·COS(θ) = 3·(-1) + 4·1 + (-5)·2-----> 10·√3·COS(θ) = -9

COS(θ°) = - 9/(10·√3)------> θ = 121.306° gradi sessadecimali

Il modulo di un vettore è pari alla radice quadrata della somma delle componenti al quadrato 

Dati due vettori:

a=(ax, ay, az) 

b=(bx, by, bz) 

I vettori somma e differenza hanno componenti cartesiane:

Sum =(ax+bx ; ay+by ; az+bz) 

Diff =(ax-bx ; ay-by ; az-bz) 

Le componenti cartesiane di Sum e Diff si ottengono facendo la somma algebrica delle componenti dei vettori a, b

Direzione di un vettore 

Angolo tra due vettori:

Non avendo idea di che senso possa avere «es 03.16 page 44 (sol. page 508)» fingo che non ci sia.
* A(3, 4, - 5) ha modulo ρA = √(3^2 + 4^2 + (- 5)^2) = 5*√2
* B(- 1, 1, 2) ha modulo ρB = √((- 1)^2 + 1^2 + 2^2) = √6
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Dal loro prodotto scalare
* A.B = 3*(- 1) + 4*1 + (- 5)*2 = - 9 = |A|*|B|*cos(α) = (10*√3)*cos(α) ≡
≡ cos(α) = - 9/(10*√3)
si ricava il richiesto "angolo fra a e B" (quello convesso)
* α = arccos(- 9/(10*√3)) ~= 2.117 rad ~= 121° 18' 23''
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La somma e le differenze sono
* S = A + B = (3, 4, - 5) + (- 1, 1, 2) = (2, 5, - 3) ha modulo ρS = √38 ~= 6.16
* D = B - A = (- 1, 1, 2) - (3, 4, - 5) = (- 4, - 3, 7) ha modulo ρD = √74 ~= 8.60
* d = A - B = (3, 4, - 5) - (- 1, 1, 2) = (4, 3, - 7) ha modulo ρd = √74 ~= 8.60
le cui direzioni hanno i coseni direttori
* S: (2/√38, 5/√38, - 3/√38)
* D: (- 4/√74, - 3/√74, 7/√74)
* d: (4/√74, 3/√74, - 7/√74)