[Risolto] VETTORI E SOMME

I quesiti E ed F sono due istanze dello stesso
Problema
Si chiede il vettore somma s = a + b di due dati vettori (a, b) e la rappresentazione geometrica di tutt'e tre nel piano individuato dagli operandi. Gli operandi sono dati in tale piano: uno per componenti cartesiane (x, y) rispetto a un riferimento Oxy ortogonale, levogiro, monometrico; l'altro come anomalia θ e modulo ρ rispetto allo stesso centro O e con asse polare la semiretta x >= 0.
Risoluzione
Considerando ciascun vettore rappresentato da un segmento orientato dalla cocca alla freccia, di lunghezza proporzionale al modulo, e considerandoli tutti incoccati nell'origine O, allora le due componenti (cartesiane o polari) sono le coordinate del punto freccia e si trasformano da un riferimento all'altro con le consuete equazioni.
(ρ, θ) → (x, y)
* componente x = ρ*cos(θ)
* componente y = ρ*sin(θ)
(x, y) → (ρ, θ)
* modulo ρ = √(x^2 + y^2)
per l'anomalia serve una distinzione di casi sul segno di x
* x < 0: θ = π + arctg(y/x)
* x = 0: θ = π/2
* x > 0: θ = arctg(y/x)
Quesito E
* a = (- 3.50, 4.00) = (- 7/2, 4)
* b = (210°, 10.0) = (- 5*√3, - 5)
* s = a + b = (- 7/2, 4) + (- 5*√3, - 5) = (- (7 + 10*√3)/2, - 1)
Vedi il paragrafo "Vector sum plot", col parallelogramma, al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28-7%2F2%2C4%29%2B%28-5*%E2%88%9A3%2C-5%29
Quesito F
* a = (225°, 15.00) = (- 15/√2, - 15/√2)
* b = (- 8.00, 6.00) = (- 8, 6)
* s = a + b = (- 15/√2, - 15/√2) + (- 8, 6) = (- 8 - 15/√2, 6 - 15/√2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28-15%2F%E2%88%9A2%2C-15%2F%E2%88%9A2%29%2B%28-8%2C6%29

Il tuo discorso è corretto, cerco cmq di generalizzarlo.
Per un angolo che si trovi tra il vettore ed una direzione, puoi associare il coseno alla proiezione del vettore su quella direzione, ed il seno alla proiezione sulla direzione ad essa perpendicolare