[Risolto] Entropia fisica

In una trasformazione isoterma reversibile la variazione di temperatura $\Delta T$ vale $0$, di conseguenza anche la variazione di energia interna $\Delta U \,=\, n \, c_{v} \, \Delta T \, = \, 0$

Il primo principio della termodinamica dice che  $\Delta U \,= \, Q \, - \, W$ dunque si ricava che nella trasformazione isoterma $Q \, = \, W$ ossia che il calore scambiato ed il lavoro sono uguali.

Sapendo che il gas triplica il volume e quindi passa da un volume $v_{1}$ ad un volume $3 \cdot v_{1}$ posso calcolare il lavoro compiuto dal gas come:

$W \, = \, {\displaystyle\int_{v1}^{3\,v1}{p(V) \, dV}}$

L'equazione dei gas perfetti dice che $PV \, =\, nRT$ da cui ricavo che $P \, = \, \dfrac{nRT}{V}$

in cui $T \, = \, 25 \, °C \, = \, 298,15 \, K$

Posso riscrivere l'integrale come:

$W \, = \, {\displaystyle \int_{v1}^{3 \, v1}{\dfrac{nRT}{V} \, dV} \,=\, nRT \cdot log\Bigl(\frac{3v_{1}}{v_{1}}}\Bigr) \, = \, nRT \cdot log(3)$

$ \, = \, 1 \, mol \cdot 8,314 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 298,15 \, K \cdot log(3) \, = \, 2723,26 \, J$

$\Delta S \, = \, \dfrac{Q}{T}$

Ricordando che $Q \, = \, W$

$\Delta S \, = \, \dfrac{2723,26 \, J}{298,15 \, K} \, = \, 9,13 \frac{J}{K}$

In una trasformazione reversibile la variazione dell' entropia totale del sistema vale $0$, quindi se il gas aumenta l'entropia di $9,13 \frac{J}{K}$ allora la sorgente ha una variazione di entropia di $-9,13 \frac{J}{K}$.

La variazione di entropia dell'universo è $0 \frac{J}{K}$.

senza usare gli integrali

1) s = nR(ln (3vi/vi)) = 9,13

2) il sistema è isolat quindi la variazione di entropia totale deve essere zero, quindi 9,13 + x= 0

x= - 9,13

3) variazione di entropia è zero perchè il sistema è isolato