VETTORI AIUTO

@myriam33

Ciao. Credo di risponderti più tardi per ovvi motivi.

Ciao riprendo ora dopo pranzo.

Con riferimento alla figura indicata sotto:

Dati due vettori complanari u e v applicati nel punto O si definisce prodotto vettoriale tra i due vettori u e v nell'ordine sopra indicato, un vettore che ha le seguenti proprietà:

a) è perpendicolare al piano individuato da essi

b) è dato dl prodotto dei due moduli moltiplicato per il seno dell'angolo convesso da questi formato

c) ha come verso quello secondo il quale si deve porre un osservatore con i piedi nel punto O di applicazione dei due vettori affinché possa vedere ruotare il vettore u in senso antiorario dell'angolo fra essi compreso perché si sovrapponga al secondo vettore.

(non vale quindi la proprietà commutativa del prodotto: scambiando l'ordine si ottiene un vettore opposto!)

Quindi l'area fra i due vettori è pari al modulo del vettore prodotto dai primi due.

Nel nostro caso abbiamo:

|a|= √(3^2 + 8.7^2) = 9.202716990

a ∧ b = |a|·|b|·SIN(α) = 9.20271699·4.3·SIN(92°)-------->  ABS(a ∧ b) = 39.55

Vedi anche figura:

Il vettore qui è diretto verso chi legge (anche regola della mano destra)

Il modulo del prodotto vettoriale "a × b" di due vettori è l'area del loro parallelogramma: base per altezza, dove l'altezza è il prodotto fra l'altro lato e il seno di uno dei due angoli del parallelogramma.
Qui tu hai tutto l'occorrente per applicare la definizione:
* il modulo di un lato, |b| = 4,3 = 43/10;
* uno degli angoli di cui calcolare il seno, sin(92°) = cos(2°) ~= 0.99939;
* le componenti dell'altro lato, |a| = √(3^2 + (87/10)^2) = (3/10)*√941 ~= 9.2027;
perciò non è chiaro il motivo per cui pubblichi questa domanda.
Ah, se proprio non ti viene in mente nulla,
* |a × b| = |a|*|b|*sin(92°)

Dato il vettore a=3 i + 8,7 j ed il vettore b di modulo 4,3 che forma un angolo di 92° con il precedente quanto vale il modulo del prodotto vettoriale a vettor b? 

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angolo con x o anomalia di a  è alfa = arctan(8.7/3) = 70.97°

per cui: 

c = |a vettor b | = a*b*sen(a^b) = sqrt(3² +8.7²) * 4.3 *sen(92°) = 39.55 {le dimensioni sono quelle di a per quelle di b}

attenzione con (a^b) si intende l'angolo (≤ 180°) tra i due vettori!

fin qui la risposta alla richiesta.

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... poi si tratta di interpretare la frase della traccia:

... che forma un angolo di 92° con il precedente ...

questo angolo di 92° va computato (visto dal semiasse +z ) come levogiro ( = destrorso ... cioè visto dal semiasse -z )  da dx a sx  o senso antiorario come in matematica-elettrotecnica, o come destrogiro ( = sinistrorso ...cioè visto dal semiasse -z  ) da sx a dx o senso orario ???

nel caso levogiro o destrorso l'anomalia { angolo con l'asse x computato in senso antiorario(visto dal semiasse +z )} di b  è  beta = alfa + 92° = 162.97°

qui c = a vettor b      esce dalla figura (pagina)

nel caso destrogiro o sinistrorso l'anomalia { angolo con l'asse x computato in senso antiorario(visto dal semiasse +z )} di b  è  beta = (alfa - 92°) =  -21.03°

qui c = a vettor b      entra nella figura (pagina)

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p.s. 

notare il segno - nel risultato dell'immagine, da me, chiamata "modulo destrogiro" ...

evidentemente il valore riportato è la componente su z del "vettore" prodotto vettoriale