Vettori

A naso direi $\vec a$ e $\vec b$, Verifichiamolo tramite il prodotto scalare. Se il prodotto scalare è nullo allora i due vettori non nulli sono ortogonali tra loro.

a.  

$ <\vec a, \vec b> \, = \, <(-3,4,0), (8,6,\sqrt{21}) = -24+24+0 = 0 \quad \implies \quad \vec a \perp \vec b $

Dalla formula dei versori

$ vers(\vec v) = \frac {\vec v}{||\vec v||}$

Calcoliamo i due moduli

• $||\vec a|| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} = \sqrt{25} = 5$
• $||\vec b|| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2} = \sqrt{121} = 11$ 

I due versori saranno

1. $ \vec a = -\frac{3}{5} \hat x + \frac{4}{5} \hat y $ 
2. $ \vec b = \frac{8}{11} \hat x + \frac{6}{11} \hat y + \frac{\sqrt{21}}{11} \hat z $

b. 

Accettiamo il suggerimento. Si deve calcolare il vettore risultante dal prodotto vettoriale tra i due versori dati, ovvero calcolare il determinante della pseudo matrice

$ \begin{vmatrix} \hat x & \hat y & \hat z\\ -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} & 0 \\ \frac{8}{11} & \frac{6}{11} & \frac{\sqrt{21}}{11} \end{vmatrix} = \frac{4\sqrt{21}}{55} \hat x + \frac{3\sqrt{21}}{55} \hat y - \frac{10}{11} \hat z $