Vettori

rx = -61km

r1y = -15√2 km 

r1x = 15√2 km 

il modulo del vettore r2 ha componenti :

# r2y pari a -r1y, vale a dire 15√2 km

# r2x pari a  r1x+r1 , vale a dire 61+15√2

e vale :

modulo r2 = √(15√2)^2+(61+15√2)^2 = 84,9 km 

angolo = arctan -r2y/r2x = arctan -15√2 / (61+15√2) = -14,4° (14,4° Sud di Est)

@mmari.

Ciao la risposta alla tua domanda credo tu la possa trovare nel grafico allegato. Fammi sapere!

AE= 30Km direzione S-E

Coordinate di E: E(21.21 ; 21.21)

XE=√2/2·30 = 21.21320343 (in km)

YE=lo stesso= 21.21320343 (in km)

(Diagonale di un quadrato vale 30 quindi con Pitagora determini il lato)

Coordinate di B(-61,0)

s=sqrt((XE-XB)^2+(YE-YB)^2)=√((21.21 + 61)^2 + (21.21 - 0)^2) = 84.902 km

(quando calcoli la distanza fra due punti di un piano, consapevolmente, o più spesso inconsapevolmente, applichi Pitagora: Il triangolo a cui tu fai riferimento c'entra un fico secco!)

(vedi miei commenti)

La direzione è quella di figura l'angolo si ottiene da:

TAN(α°) = 21.21/(21.21 + 61)--------->α° =14.467°

R = r1 + r2;

r2 = R + (- r1);

- r1 è il vettore verso nord ovest nella figura.

Quindi devi fare la somma con R verso Ovest e - r1 .

Fra i due vettori c'è un angolo di 45° compreso fra essi.

r2 = radicequadrata(R^2 + r1^2 + 2 * R * r1 * cos45°);

r2 = radicequadrata(61^2 + 30^2 + 2 * 61 * 30 * cos45°);

r2 = radicequadrata(7209) = 84,9 km.

 (-r1) * sen45° = r1y verso nord;

30 * 0,707 = 21,2 km;

sen(angolo) =  21,2 / r2 = 21,2 / 84,9 = 0,250;

angolo = sen^-1 (0,250) = 14,5°, angolo che r2 forma con l'asse Est Ovest.

La nave si deve spostare di 84,9 km in direzione Ovest a 14,5° Nord.

In un riferimento Oxy con l'origine O al centro di una Rosa dei Venti posta nello Jonio meridionale, fra Capo Passero e Capo Matapan, in modo che tutti i venti mèritino il loro nome (Libeccio dalla Libia a SW, Grecale dalla Grecia a NE, Scirocco dalla Siria a SE, Maestrale dalla Magistra Mundi a NW [= Roma], ...), l'asse x a Levante e l'asse y a Tramontana, monometrico in chilometri
ALLORA
i vettori dei tuoi spostamenti assumono le seguenti componenti
* "deltar di 61 km in direzione ovest" ≡ (- 61, 0)
* "r1 di 30 km in direzione sud est" ≡ (30/√2, - 30/√2)
* "r2" ≡ (x, y)
dovendo essere
* r1 + r2 = Δr
si ha
* (30/√2, - 30/√2) + (x, y) = (- 61, 0) ≡
≡ (x, y) = (- 61, 0) - (15*√2, - 15*√2) = (- 15*√2 - 61, 15*√2)
* |r2| = √(x^2 + y^2) = √((- 15*√2 - 61)^2 + (15*√2)^2) = √(4621 + 1830*√2) ~= 85
* [per x < 0] arg[r2] = θ = π + arctg(y/x) =
= π + arctg((15*√2)/(- 15*√2 - 61)) =
= π + arctg(15*(30 - 61*√2)/3271) ~=
~= 165° 31' 54.25'' ~= WNW, fra Maestrale e Ponente.
==============================
RISPOSTA ALLE DOMANDE
---------------
"perché si fa s=1/2 (61 + 21,2)^2 + (21,2)^2?" PERCHE' NO, NON SI FA.
---------------
"il vettore risultante forse, deve essere calcolato così, perché?" PERCHE' NO, non si deve calcolare il risultante (somma), ma la differenza.