L'equazione x²/k -y²/k+1 =-1 :
1. Se k=1, rappresenta un iperbole con un fuoco in (0;-√3)
2. Se k=4, rappresenta un'iperbole con asse traverso che misura 2
3. Rappresenta un'iperbole per ogni valore di k≠0 e k≠-1
4. Se k<-1, rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x
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Livello 0
LE PARENTESI! GLI OPERATORI!
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L'equazione
* x^2/k - y^2/(k + 1) = - 1
è definita per
* k*(k + 1) != 0 ≡ (k ≠ 0) & (k ≠ - 1)
e, per ogni altro valore del parametro, rappresenta una conica a centro (iperbole o ellisse, ma non circonferenza) non degenere (il termine noto a secondo membro è non nullo).
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A) k < - 1
* x^2/k < 0
* - y^2/(k + 1) > 0
cambiando segno ai tre termini si ottiene la forma
* (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
che è di un'iperbole con i fuochi sull'asse x.
L'affermazione #4 è VERA.
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B) - 1 < x < 0
* x^2/k < 0
* - y^2/(k + 1) < 0
cambiando segno ai tre termini si ottiene la forma
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
che è di un'ellisse.
L'affermazione #3 è FALSA.
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C) k > 0
* x^2/k > 0
* - y^2/(k + 1) < 0
quindi si ha la forma
* (x/a)^2 - (y/b)^2 = - 1
che è di un'iperbole con i fuochi sull'asse y.
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D) k = 1
* x^2 - y^2/2 = - 1 ≡ (x/1)^2 - (y/√2)^2 = - 1
* c = √(a^2 + b^2) = √(1^2 + (√2)^2) = √3
L'affermazione #1 è VERA.
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E) k = 4
* x^2/4 - y^2/5 = - 1 ≡ (x/2)^2 - (y/√5)^2 = - 1
L'affermazione #2 è FALSA: è il SEMIasse traverso che misura due!
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Genius I
@StefanoPescetto
Anche se ti rispondo all tre, l'ho visto alle 13h 26' il tuo messaggio privato marcato "1 ora fa", quindi di mezzogiorno e mezza, che reca
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Ciao,
con riferimento al post <<LINK QUI>> prendo sicuramente un abbaglio ma per k= - 1/2 l'equazione non rappresenta una circonferenza di raggio r= radice (2) /2.
Ciao. Buona giornata
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e mi sembra più opportuno risponderti qui che non a mia volta con messaggio privato perché la tua obiezione è nel merito della mia risposta e reputo che debba vederla anche la nuova arrivata @Mimi05 in modo che si renda conto di dove e come la mia risposta sia in errore.
L'errore è nell'inciso "(iperbole o ellisse, ma non circonferenza)" e il ragionamento fallace è: quando mai può essere k = k + 1? Mai? Allora "non circonferenza".
Il ragionamento corretto sarebbe dovuto essere: quando mai può essere
* (√(k^2) = √((k + 1)^2)) & (k*(k + 1) < 0) ≡
≡ (k = - 1/2) & ((- 1/2)*(- 1/2 + 1) = - 1/4 < 0) ≡
≡ k = - 1/2
Buona giornata anche a te, e grazie d'avermi segnalato che ho preso una topica.
