[Risolto] Verifica derivate

La prima funzione è un prodotto di funzioni, quindi si applica la derivata del prodotto:

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

La derivata di $cos^2x$ è $-2cosxsinx$, mentre la derivata della $tgx$ è $1/cos^2x$

Pertanto: $-2cosxsinxtgx+cos^2x/cos^2x=-2sin^2x+1$

Nella seconda funzione invece protagonista è la derivata della funzione composta:

$f(g(x))'= f'(g)g'(x)$

Quindi:

$-sin(ln(3x)-x^3+e^{4x})*(\frac{3}{3x}-3x^2+4e^{4x})$

La terza è di nuovo derivata di funzione composta:

$4(sin^3x-2cos4x)^3(3sin^2x*cosx+8sin4x)$

 Così come la quarta:

$\frac{1}{2}(x^2-4x)^{-1/2}*(2x-4)$

Ciao!