TRASFORMAZIONE DELL'ENERGIA: MASSIMI E MINIMI
Durante i test drive sulla pista di una fabbrica di auto, il veicolo in prova viene controllato a distanza. Un dispositivo permette di variare la velocità, espressa in km/h, secondo la legge:
$$v(t)=1600\frac{t}{10t+1}$$
in cui la variabile t rappresenta il tempo espresso in ore. Il test dura 3 ore.
Dall'analisi dei consumi si vede che il consumo di carburante in litri per km dipende dalla velocità $v\geq 0 $ secondo la legge:
$$k(v)=\frac{1000}{250-v}$$
a. Dimostra che per tutta la durata del test la velocità aumenta, ma non in modo costante e determina la velocità massima raggiunta dall'automobile durante il test. Rispetto alla velocità massima potenzialmente raggiungibile dall'auto che è di 160km/h, la velocità massima raggiunta durante il test quale percentuale rappresenta?
b. Quanto tempo impiega il veicolo per raggiungere i 40km/h? Qual è il consumo del carburante previsto dal modello, a questa veloità?
c. Spiega perché la relazione $c(t)=\frac{k(v(t))\cdot v(t)}{100} $ fornisce il consumo istantaneo di carburante in funzione del tempo t, espresso in L/h. Trova l'espressione della funzione c(t) e rappresentala per $t\in [0;3]$
