[Risolto] Verifica del limite

@giorgy-2

Ciao.

La partenza tua è giusta!

ABS(1/(x + 2) - 1/3) < ε

equivale a scrivere:

-ε < 1/(x + 2) - 1/3 < ε

1/3 - ε < 1/(x + 2) < 1/3 + ε

(1 - 3·ε)/3 < 1/(x + 2) < (3·ε + 1)/3

3/(3·ε + 1) < x + 2 < 3/(1 - 3·ε)

3/(3·ε + 1) - 2 < x < 3/(1 - 3·ε) - 2

(1 - 6·ε)/(3·ε + 1) < x < (6·ε + 1)/(1 - 3·ε)

che definisce un intorno completo del punto x=1

Puoi verificarlo ad esempio prendendo ε = 10^(-3)

(1 - 6·10^(-3))/(3·10^(-3) + 1) < x < (6·10^(-3) + 1)/(1 - 3·10^(-3))

994/1003 < x < 1006/997

0.9910269192 < x < 1.009027081

Devi partire da 

| 1/(x+2) - 1/3 |  < eps 

e ti deve uscire un intorno di 1. 

Procedo in modo sintetico 

1/3 - eps < 1/(x+2) < 1/3 + eps 

(1 - 3 eps)/3 < 1/(x+2) < (1 + 3 eps)/3

3/(1 + 3eps) < x + 2 < 3/(1 - 3 eps)

3/(1 + 3 eps) - 2 < x < 3/(1 - 3 eps) -2

(1 - 6 eps )/(1 + 3 eps ) < x < (1 + 6 eps)/(1 - 3 eps)

e questo per eps positivo é manifestamente un intorno, non simmetrico, di 1.