Applicando le definizioni di massimo, minimo e flesso, verifichiamo quanto è indicato a fianco di ogni funzione:
f(x)=x^3-12x+2, x=-2 punto di massimo relativo;
Applicando le definizioni di massimo, minimo e flesso, verifichiamo quanto è indicato a fianco di ogni funzione:
f(x)=x^3-12x+2, x=-2 punto di massimo relativo;
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Livello 0
Per verificare che $x=-2$ è punto di massimo relativo è necessario trovare un suo intorno completo nel quale si abbia per ogni x:
$f(x)\leq f(-2)$ $\rightarrow$ $x^3-12x +2\leq-8+24+2$
Risolviamo la disequazione:
$x^3 -12x +2\leq18$ $\rightarrow$ $x^3 -12x -16\leq0$
Scomponendo il trinomio in fattori, si ottiene:
$(x +2)^2 (x -4)\leq0$.
Poiché è $(x + 2) 2 \geq 0$ per ogni $x$, la disequazione è verificata per $x\geq4$ e quindi sicuramente in un intorno completo di -2, perciò -2 è punto di massimo relativo.
2547
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Livello 3
@imma Il procedimento che hai svolto è corretto ma è x <= 4 e non x >= 4.
Infatti, proprio perchè è x <= 4, si ha sicuramente in un intorno completo di -2, e per tale motivo-2 è punto di massimo relativo.