velocità scalare media

Un’automobile sta compiendo un viaggio S di 160,5 km. Essa percorre i primi 85,1 km (S1) alla velocità scalare V1di 84,6 km/h ed i rimanenti alla velocità scalare V2 di 84,8 km/h. la velocità scalare in media in km/h dell’automobile nell’intero viaggio è?

Non si fa la mera media delle velocità, bensì la loro media ponderale 

t1 = S1/V1 = 85,1/84,6 = 1,0059 h

t2 = S2/V2 = (160,5-85,1)/84,8 = 0,8891 h 

velocità media Vm = S/(t1+t2) =  160,5/1,8951 = 84,69 km/h 

La velocità scalare media V nell'intero viaggio è il rapporto fra la lunghezza L dell'intero percorso (1605 hm) e il tempo totale T di percorrenza
* V = L/T
Il tempo T di percorrenza a velocità V di un tratto lungo L è, reciprocamente,
* T = L/V
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Per la prima tratta si ha
* T1 = L1/V1 = (851 hm)/(846 hm/h) = 851/846 h
Per la seconda tratta si ha
* T2 = L2/V2 = (1605 - 851 hm)/(848 hm/h) = 377/424 h
Quindi
* V = L/T = L/(T1 + T2) = (1605 hm)/(851/846 + 377/424 h) =
= 287859960/339883 hm/h = 28785996/339883 ~= 84.69 km/h ~= 84.7 km/h

Percorso totale $= 160,5\mathrm{~km}$;

primo tratto $= 85,1\mathrm{~km}$;

secondo tratto $= 75,4\mathrm{~km}$;

velocità media dell'intero percorso $= \frac{S}{t}$ (moto rettilineo uniforme);

utilizzando anche la formula del tempo $t= \frac{S}{v}$ puoi calcolare come segue:

velocità media $v_{m}= \frac{S_{tot}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{2}}{v_{2}}} = \frac{160,5}{\frac{85,5}{84,6}+\frac{75,4}{84,8}} = \frac{160,5}{1,0059+0,8889} = \frac{160,5}{1,8948} = 84,7\mathrm{~km}$.