[Risolto] Velocità delle palle di neve

Avranno la stessa velocità finale in modulo per la conservazione dell'energia. Le velocità avranno però direzione diversa.

1/2 m vA^2 + m g hA = 1/2 m vf^2;

vA finale  = radicequadrata(2 g hA + vA^2);

vA finale = radice(2 * 9,8 * 7 + 13^2) = radice(306,2) = 17,5 m/s;

Stessa cosa per B:

1/2 m vB^2 + m g hB = 1/2 m vf^2

vBfinale = radice(2 * 9,8 * 7 + 13^2) = radice(306,2) = 17,5 m/s;

vA finale rimarrà verticale, verso il basso; vB sarà inclinata rispetto alla verticale.

La A avrà velocità verticale maggiore della velocità verticale di B, però B ha  la velocità orizzontale vox.

Dimostrazione cinematica se non si conosce la conservazione dell'energia:

vA = velocità verticale verso il basso (voy)

voy = - 13 m/s;

v finale = - 9,8 * t + voy;

tempo di caduta da yo = 7 m fino a y = 0 m;

y = 1/2 g t^2 + voy * t + yo;

1/2 * (- 9,8) * t^2 - 13 t + 7 = 0;

+ 4,9 t^2 + 13 t - 7 = 0;

t = [- 13 +- radice(169 + 4 * 4,9 * 7)] / (2 * 4,9);

t = [-13 +- radice(306,2)] / 9,8;

t = [- 13 +- 17,5] / 9,8;

Soluzione positiva:

t = [-13 + 17,5] /9,8 = 0,46 s; (tempo di caduta);

vA= - 9,8 * 0,46 - 13 = - 17,5 m/s; (velocità verso il basso, con cui arriva a terra la palla A).

Palla B:

vB = 13 m/s, angolo 25°;

voy = 13 * sen25° = + 5,49 m/s (verso l'alto);

vy = - 9,8 * t + voy;

La palla B parte da yo =  7 metri, sale verso l'alto e poi ridiscende fino a y = 0 m, intanto avanza in orizzontale con velocità vox = 13 * cos25°;  compie un moto parabolico.

Moto verticale:

y = 1/2 g t^2 + voy * t + yo;

t = tempo di salita e di discesa = tempo di volo.

1/2 * (- 9,8) * t^2 + 5,49 t + 7 = 0;

- 4,9 t^2 + 5,49 t + 7 = 0;

+ 4,9 t^2 - 5,49 t - 7 = 0;

t = [+ 5,49 +- radice(5,49^2 + 4 * 4,9 * 7)] / (2 * 4,9);

t = [ + 5,49 +- radice(167,3)] / 9,8;

t = [+ 5,49 +-(12,94) / 9,8;

t = [+ 5,49 + 12,94] / 9,8;

t = 18,43 / 9,8 = 1,9 s; (tempo di volo della palla B);

vy = g * t + voy;

vy = - 9,8 * 1,9 + 5,49;

vy = - 13,1 m/s; (velocità verso il basso);

vox = 13 * cos25° = 11,8 m/s, (velocità orizzontale costante).

v finale B = radice quadrata(vy^2 + vox^2) = radice(13,1^2 +11,8^2) = 17,6 m/s;

|vA| = |vB|.