[Risolto] velocità angolare 29

In figura, la ruota A del raggio ra = 10 cm è accoppiato da una cinghia alla ruota C di raggio rc = 25 cm. La velocità angolare ωa della ruota A viene aumentata, a partire da ferma,  al tasso di crescita costante α di 1,6 rad/s ogni secondo . Trova il tempo t necessario alla ruota C per raggiungere una velocità rotazionale Vc di 100 giri/min, assumendo che la cinghia non scivoli.(Suggerimento: se la cinghia non scivola, le velocità lineari ai due bordi devono essere uguali.)

Vc = 100 giri/1' = 100/60 giri/sec

velocità angolare ωc = 2*π*Vc = 100*6,2832/60 = 10,472 rad/sec 

ωa = ωc*rc/ra = 10,472*25/10  rad sec 

tempo t = ωa/α = 10,472*25/(10*1,6) = 16,36 sec 

La velocità angolare che C deve raggiungere è:

wC= (2*pi*fC) = 2*pi*100/60   rad/s

vC= wC*R = 2*pi*100/60*(25/100) = (5/6)*pi = 2,62 m/s

Affinché la cinghia non slitti la velocità tangenziale di A deve essere la stessa. Quindi 

wA= 2,62/0,10 = 26,2  rad/s

Dalla definizione di accelerazione angolare si ricava il tempo necessario 

alfa= (w_fine - w_ini) /dt

Con:

w_ini = 0 ; alfa = 1,6 rad/s²

dt= w_fine /alfa = 26,2/1,6 = 16,36 s