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[Risolto] Velocità al perigeo e apogeo

  

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Un satellite artificiale terrestre, di massa $m$, percorre un'orbita il cui perigeo e apogeo sono rispettivamente $r_{P}$ e $r_{A}$.

Ricava le espressioni delle sue velocità $v_{P}$ e $v_{A}$ al perigeo e all'apogeo in funzione del raggio terrestre $R_{T}$, dell'accelerazione di gravità $g$, di $r_{P}$ e di $r_{A}$.
$$
\left[v_{p}=\sqrt{2 \cdot \frac{g R_{T}^{2} r_{A}}{r_{p}\left(r_{A}+r_{p}\right)}} ; v_{A}=\sqrt{2 \cdot \frac{g R_{T}^{2} r_{p}}{r_{A}\left(r_{A}+r_{p}\right)}}\right]
$$

 

Un satellite artificiale terrestre di massa m percorre un'orbita....

Vedi figura

shot 2022 06 06 08 49 58

 

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Velocità al perigeo e apogeo

"Un satellite artificiale della Terra si muove su una orbita ellittica che è caratterizzata da una distanza minima (perigeo) dal centro della Terra rp e da una distanza massima apogeo dal centro della Terra ra. Sapendo che l'accelerazione di gravità sulla superficie della Terra è g e che il raggio terrestre è RT, ricavare l'espressioni delle velocità vp e va al perigeo ed apogeo rispettivamente in funzione di ra e rp"

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Durante il suo moto il satellite conserva la sua energia meccanica, in più la sua velocità areolare per la seconda legge di Keplero è costante.

Kp+Up=Ka+Ua

1/2mvp^2-GMm/rp=1/2mva^2-GMm/ra

L’equazione per la velocità areolare è

1/2vp*rp=1/2va*ra------> rp*vp=ra*va

Quindi si risolve il sistema:

{rp*vp=ra*va

{1/2mvp^2-GMm/rp=1/2mva^2-GMm/ra

E si ottiene alla fine:

vp^2=GM(2ra/(rp(ra+rp))



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http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2016/12/05/velocita-su-orbite-ellittiche/



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