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[Risolto] variazione di entropia

  

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Una macchina termica lavora tra una sorgente composta di una miscela di acqua e ghiaccio e una sorgente di acqua bollente. Quando il rendimento della macchina termica è regolato a 0,100 , si nota che a ogni ciclo si fondono $500 \mathrm{mg}$ di ghiaccio $\left(L_f=3,34 \times 10^5 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\right)$.
- Calcola la variazione di entropia delle due sorgenti e del sistema formato dalle due sorgenti a ogni ciclo (considera il sistema isolato).
$[0,113 \mathrm{~J} / \mathrm{K}]$

CAPTURE 20240411 092309

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Il calore assorbito durante il processo di fusione del ghiaccio si calcola come

\[Q_f = m \cdot L_f = 5 \cdot 10^{-4}\:kg \cdot 3,34 \cdot 10^5\:J\,kg^{-1} = 167\:J\,.\]

La variazione di entropia per la sorgente fredda è calcolabile tramite la relazione di Rudolf Clausius 

\[\Delta S_f = \frac{Q_f}{T_f} \approx 0,611\:J\,kg^{-1}\,.\]

L'efficienza di una macchina di Carnot è data dalla relazione

\[\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c} \approx 0,268 > 0,100\,,\]

il che è coerente.

Il calore assorbito dalla sorgente a temperatura più alta si calcola a partire dal rendimento

\[\eta = \frac{L}{Q_c} \implies \frac{Q_c - Q_f}{Q_c} = 0,100 \iff Q_c = \frac{167}{0,900} \approx 185,56\:J\,.\]

Allora la variazione di entropia è

\[\Delta S_c = - \frac{Q_c}{T_c} \approx -0,498\:J\,kg^{-1}\,.\]

Di conseguenza la variazione totale di entropia è

\[\Delta S = \Delta S_c + \Delta S_f \approx 0,114\:J\,kg^{-1}\,.\]



Risposta
SOS Matematica

4.6
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