per ora svolgo a )
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f'(1) = 0 => 3a + 2b + c = 0
f''(x) = 6ax + 2b
f''(2) = 0 => 12a + 2b = 0 => b = -6a
c = - 3a - 2b = -3a + 12a = 9a
yF = -3*2 + 7 = 1
1 = 8a + 4b + 2c + d
1 = 8a - 24a + 18a + d
d = 1 - 2a
Infine f'(2) = -3
12a + 4b + c = -3
12a - 24a + 9a = -3
-3a = -3
a = 1
b = -6, c = 9, d = 1-2 = -1
y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1
b) Ricerca del minimo B
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
xA = 1
xB = 3
yB = 27 - 54 + 27 - 1 = -1
B = (3, -1)
Iperbole
yF = 8 - 6*4 + 9*2 - 1 = 1
centro in (-d/c, a/c)
- d/c = 2
a/c = 1
d = -2c
a = c
passaggio per B
y = (cx + b)/(cx - 2c)
-1 = (3c + b)/(3c - 2c)
3c + b = - c
b = - 4c
y = (cx - 4c)/(cx - 2c)
e, con c =/= 0,
y = (x-4)/(x-2)
c)
P = (x; (x-4)/(x-2))
F = (2,1)
PF^2 = (x-2)^2 + ((x-4)/(x-2) - 1)^2 =
= (x - 2)^2 + 4/(x - 2)^2
questo deve essere minimo
e si può usare un accorgimento
La somma di due quantità positive che hanno prodotto
costante é minima quando sono uguali
(x - 2)^2 = 2
|x-2| = rad 2
x = 2 +- rad 2
e le ordinate puoi trovarle per sostituzione
y = (2 +- rad(2) - 4)/(2 +- rad(2) - 2) = (-2 +- rad 2)/(+- rad 2)
(-2 + rad 2)/rad 2 = (-2 rad 2 + 2)/2 = 1 - rad 2
(-2 - rad 2)/(- rad 2) = (2 rad 2 + 2)/2 = 1 + rad 2
e abbiamo terminato.
Nota q + K/q = min
1 - K/q^2 >= 0
(q^2 - K)/q^2 >= 0
q^2 - K >= 0
con q >= 0 l'intervallo di crescenza é solo q >= rad(K)
e si ha quindi un minimo (assoluto, perché i limiti a 0+ e a +oo sono entrambi infiniti )
per q* = rad(K) e K/q* = K/rad(K) = rad(K)
