Un'urna contiene 60 palline, di cui 9 rosse e le rimanenti nere. Un giocatore pesca una pallina dall'urna, ne osserva il colore, quindi rimette la pallina estratta nell'urna e pesca una seconda pallina. In ciascuna delle due estrazioni , il giocatore guadagna $n$ euro, con $n \in N$, se estrae una pallina rossa e perde 2 euro se estrae una pallina nera. Indica con $X$ la variabile aleatoria che esprime la cifra complessiva guadagnata o persa dal giocatore dopo le due estrazioni.
a. Determina la distribuzione di probabilità di $X$.
b. Determina il valore medio di $X$.
c. Stabilisci per quali valori di $n$ il gioco è favorevole al giocatore.
a. $X$ può assumere i valori $2 n, n-2,-4$, rispettivamente con probabilità $\frac{9}{400}, \frac{51}{200}, \frac{289}{400}$; b. $\frac{3}{10} n-\frac{17}{5}$; c. $\left.n \geq 12\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
