Ciao, riuscireste a spiegarmi la seguente definizione? Non capisco perché pone X(ω)<t.
Dato uno spazio di probabilità $(\Omega, A, P)$ si dice variabile aleatoria un'applicazione $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ tale che, per ogni $t \in \mathbb{R}$, linsieme $\{\omega ; X(\omega) \leq t\}$ appartenga a $A$.
Una variabile aleatoria (v.a.) $X$ è dunque una funzione di $\omega$ tale che abbia senso calcolare $\mathrm{P}(\omega ; X(\omega) \leq t),$ cioè quanto vale la probabilità che $X$ prenda valori più piccoli di $t$. Più in generale sarà importante il calcolo di probabilità del tipo $\mathrm{P}(\omega ; X(\omega) \in A)$ dove $A$ è un sottoinsieme di $\mathbb{R} .$ È di questo tipo la questione
a) dell'Esempio 2.1. Siamo dunque condotti a considerare l'applicazione
$$
A \rightarrow \mathrm{P}(\omega ; X(\omega) \in A)
$$
