[Risolto] Valori di una equazione

a) Il denominatore di f(x) non deve essere 0;

4x^2 - 1 = 0;

x^2 = 1/4;  

x = +- radice(1(4) = +- 1/2; 

x deve essere diverso da +1/2 e - 1/2 per non annullare il denominatore.

x^2 + 6x - 7 = 0;

x = - 3+- radice(9 + 7) = -3 +- 4 ;

x1 = - 7;  x2 = +1;

si annulla per x = - 7;  x = + 1;

(x^2 + 6x - 7) / [(2x + 1) * (2x - 1)] > 0;

numeratore e denominatore devono avere lo stesso segno.

x^2 + 6x - 7 >0;

4x^2 - 1 > 0

x1 = - 7;  x2 = +1; per valori esterni all'intervallo ]- 7; + 1[   è maggiore di 0;

per valori interni è minore di 0

x^2 - 6x - 7 >0;  se x < - 7; x > + 1;

x^2 + 6x - 7 < 0; se  - 7 < x < + 1.

4x^2 - 1 > 0; per valori esterni all'intervallo ]- 1/2; + 1/2[;

Quindi è positiva per x < - 7;  x > +1;

e' positiva se numeratore e denominatore sono negativi entrambi;

x^2 - 6x - 7 <0;

4x^2 - 1 < 0;  per - 1/2 < x < + 1/2;

f(x) è negativa se - 7 < x < - 1/2  e se +1/2 < x < + 1.

Guarda il grafico.

Ciao @giuseppinaa

Essendo una funzione razionale fratta

il dominio é D =/= 0

4x^2 - 1 =/= 0

(2x - 1)(2x + 1) =/= 0

x =/= +- 1/2

b) x^2 + 6x - 7 = 0 con x =/= +-1/2

per questa equazione di secondo grado

la somma dei coefficienti é 0, per cui x1 = 1 e x2 = C/A = -7.

Sono entrambi accettabili.

c) Si deve risolvere (x^2 + 6x - 7)/(4x^2 - 1) > 0

che in forma fattorizzata e semplificata si riscrive

(x - 1)(x + 7)/((x - 1/2)(x + 1/2)) > 0

il numeratore é positivo negli intervalli esterni  x < - 7 V x > 1

il denominatore negli intervalli esterni x < - 1/2 V x > 1/2

per cui componendo in grafico

f(x) é positiva

per x < -7

per -1/2 < x < 1/2

per x > 1

e ovviamente negativa per -7 < x < -1/2 V 1/2 < x < 1