Buongiorno, sul mio libro trovo una spiegazione al modo in cui è stato risolto un valore assoluto che non capisco. Esattamente non capisco perchè dica che è stato fatto in questo modo "perchè n è maggiore uguale di + - di radice di n. Potreste spiegarmelo meglio per favore ? vi ringrazio 🙂
Guardate la foto dal valore assoluto in poi 🙂
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Prova a leggerla così: l'argomento del modulo è sqrt(n)+n oppure sqrt(n)-n a seconda che n sia pari o dispari. Nel primo caso, essendo l'argomento positivo, il modulo ci dà sqrt(n)+n.
Nel secondo caso, essendo l'argomento negativo (in quanto n>sqrt(n)), il modulo ci dà come risultato l'opposto (es |-3| =3, cioè l'opposto di -3), quindi n-sqrt(n).
In definitiva dal modulo otteniamo n+-sqrt(n), col segno che cambia tramite il (-1)^n.
In pratica il risultato è quello della foto.
Il passaggio che ha fatto alla fine rappresenta il numeratore della serie scritta precedentemente. Si rappresentano esplicitamente i passaggi; la prima operazione che viene fatta è il raccoglimento del fattore $(-1)^n$ .
Il secondo passaggio è la rimozione del modulo essendo $(-1)^n$ sempre positivo per un n pari e n è sempre maggiore della sua radice $n\geq \pm \sqrt{n} $ ad esempio ipotizzando n=2 la radice di 2 è 1,414 quindi n sarà sempre maggiore della sua radice, di cui $\pm$ lo otteniamo dal modulo che rende tutti i numeri positivi, i quali di partenza possono essere anche negativi. Essendo positivi tutti i valori nel modulo è possibile rimuoverlo.
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