[Risolto] URGENTE!IPERBOLE SPIEGAZIONI DETTAGLIATE PER FAVORE

Per l'esercizio 1 suppongo che l'espressione sia $\frac{8-k}{3k}$ e non come hai scritto tu $8-k/3k$ che scritto così si semplifica in $8-1/3$ e k va via. Ci devi stare molto attento, è l'equivalente di un errore grammaticale grave.

Comunque, se l'espressione $\frac{8-k}{3k}$ deve rappresentare l'eccentricità $e$ di un'iperbole, si sa che $e>1$, quindi devi studiare $\frac{8-k}{3k}>1$

Per prima cosa escudiamo possibili sorprese future dicendo che $k$ deve essere diverso da $0$, altrimenti l'espressione perde di significato.

poi $\frac{8-k}{3k}>1$ --> $\frac{8-k}{3k}-1>0$ --> $\frac{8-k-3k}{3k}>0$ --> $\frac{8-4k}{3k}>0$

devi studiare il segno del numeratore e del denominatore.

Numeratore: $8-4k>0$ --> $k<2$

Denominatore: $k>0$

Quindi il rapporto è positivo quando sono entrambi positivi, ovvero per $0<k<2$. 

Esercizio 3:

L'asse non trasverso è in questo caso pari a $2b$ quindi sappiamo che $2b=6$ e quindi $b=3$.

dall'eccentricità $e=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ si ottiene:

$e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$e=\frac{\sqrt{a^2+36}}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{a^2+36}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$

Elevando al quadrato:

$a^2+36=\frac{4}{3}a^2$ --> $a^2=108$

l'equazione dell'iperbole è pertanto:

$\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1$

Con un cognome come il tuo non mi azzardo a darti spiegazioni!

Chiamarsi come Giuseppe Vaccaro impone l'obbligo di insegnarla, la Geometria.