[Risolto] Urgenteee fisica moto parabolico

Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Con i dati
* h = 1 m
* V = 18 m/s
* θ = 42° = x = (7/30)*π
* d = 20 m
si ricavano espressioni e approssimazioni di sin(θ) e cos(θ)
* c = cos(42°) = √(7 - √5 + √(6*(5 - √5)))/4 ~= 81/109 ~= 0.743
* s = sin(42°) = (1 - √5 + √(6*(5 + √5)))/8 ~= 89/133 ~= 0.669
* c^2 + s^2 = 1
e si particolarizza il modello in
* x(t) = 18*c*t
* y(t) = 1 + (18*s - (g/2)*t)*t
* vx(t) = 18*c
* vy(t) = 18*s - g*t
* |v(t)| = √((18*c)^2 + (18*s - g*t)^2) = √((g*t)^2 - 36*s*(g*t) + 324)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) intervallo T dal tiro all'impatto contro il muro
* x(T) = 18*c*T = 20 ≡ T = 10/(9*c) ~= 1.495 s
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b) quota dell'impatto
* y(T) = 1 + (18*s - (g/2)*10/(9*c))*10/(9*c) ~= 8.04686 ~= 8.047 m
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c) se l'impatto avviene nella fase ascendente o discendente del moto
* vy(t) = 18*s - g*t = 0 ≡ g!=0, t = 18*s/g ~= 1.228 s < T ~= 1.495 s
Se il culmine è attinto prima dell'impatto, questo avviene in discesa.
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d) velocità d'impatto
* |v(T)| = √((g*10/(9*c))^2 - 36*s*(g*10/(9*c)) + 324) ~=
~= 13.630 m/s ~= 49 km/h

Edoardo lancia una pallina da tennis verso un muro di roccia, che delimita il suo giardino, alla velocità iniziale Vo di 18,0 m/s e con un angolo di 42° rispetto all'orizzontale, da ho = 1,00 m dal terreno. Sapendo che il muro è a d = 20,0 m di distanza dal punto di lancio, determina:

a) quanto tempo t trascorre dal momento del tiro a quello dell'impatto contro il muro

t = d/(Vo*cos 42°) = 20 / (18*0,743) = 1,495 m/sec 

b) a quale altezza H rispetto al terreno avviene l'impatto

H = ho+Vo*sen 42°*t-g/2*t^2 = 1+18*0,669*1,495-4,903*1,495^2 = 8,04 m

 
c) se l'impatto avviene nella fase ascendente o discendente del moto

tup = Vo*sen 42°/g = 18*0,669/9,806 = 1,228 se < t

l'impatto avviene in fase discendente 

d) che velocità V ha la pallina nell'istante dell'impatto.

modulo di Vy = g(t-tup) = 9,806*(1,495-1,228) = 2,618 m/sec 

modulo di Vx = (18*0,743) = 13,37 m/sec 

modulo di V = √Vy^2+Vx^2 = 13,63 m/sec