un piano passante per il vertice di una piramide quadrangolare regolare e perpendicolare alla base ha come sezione un triangolo isoscele.Sapendo che il perimetro di base della piramide è 44 cm e l'altezza 13,2 cm,calcola l'area e il perimetro della sezione piana evidenziata nella figura
i risultati devono essere:
72,6 cm² e 39,6 cm
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Livello 0
La base del triangolo isoscele è congruente con lo spigolo di base del solido.
B_triangolo= L = 44/4 = 11 cm
L'altezza del triangolo isoscele è congruente con l'altezza della piramide.
I lati del triangolo isoscele sono congruenti con l'apotema della piramide. Essendo la piramide quadrangolare REGOLARE, l'apotema risulta essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del solido e il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base.
Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare l'apotema della piramide
a=radice (h²+r²) = 14,3 cm
r= L/2 = 11/2 = 5,5 cm
Possiamo quindi calcolare perimetro ed area del triangolo isoscele:
2p= 2*a + base = 2*14,3 + 11 = 39,6 cm
A= b*h/2 = 11*13,2/2 = 72,6 cm²
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Genius II
un piano passante per il vertice E di una piramide quadrangolare regolare e perpendicolare alla base ha come sezione il triangolo isoscele EHK .Sapendo che il perimetro di base 2p della piramide è 44 cm e l'altezza OE è 13,2 cm, calcola l'area e il perimetro della sezione piana evidenziata nella figura
AB = BC = HK = 2p/4 = 44/4 = 11 cm
OH = HK/2 = 5,5 cm
apotema HE = √OE^2+OH^2 = √13,2^2+5,5^2 = 14,30 cm
perimetro EHK = 2*14,30+11 = 39,60 cm
area EHK = 13,2*11/2 = 72,60 cm^2
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Genius II
